9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico


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1 9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el otro lado mide 5 metros más. Cuánto mide el lado mayor? a) 12 b) + 5 P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista 402,23 : 7,6 C = 52,92; R = 0,038 1 Escribe en lenguaje numérico las siguientes epresiones y calcula el resultado: a) María tiene 125 libros y su primo Juan tiene el triple. Cuántos libros tiene Juan? b) Un tren lleva una velocidad media de 90 km/h. Cuánto recorrerá en 5 horas? a) = 375 libros b) 5 90 = 450 km 2 Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado 23. Cuántos euros tengo ahora? b) El lado de un cuadrado mide metros. Cuánto mide el perímetro? a) + 23 b) 4 3 En las siguientes epresiones algebraicas, escribe la variable, los términos literales e independientes y los coeficientes. a) b) 4y + 3 c) 2 d) 8n 1 a) b) c) d) Variable Términos y n A P L I C A L A T E O R Í A Coeficientes Literal 5 5 Independiente 7 7 Literal 4y 4 Independiente 3 3 Literal 1 Independiente 2 2 Literal 8n 8 Independiente SOLUCIONARIO

2 4 Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 5 9 para = 3 b) para = 2 c) 4n para n = 7,5 d) 3a + 5 para a = 4 6 A P L I C A L A T E O R Í A Dadas las siguientes ecuaciones, comprueba cuál de los valores dados es la raíz o solución: a) = 15, = 4, = 6 b) = 5, = 1, = 5 a) 6 b) 4 c) 30 d) 7 5 En las siguientes ecuaciones, escribe el 1 er miembro, el 2 y la variable. a) 3 5 = 4 b) + 7 = 8 c) 6n = 4n + 5 d) z + 1 = 9 7z a) b) c) d) 1 er miembro 3 5 2º miembro 4 Variable n 4n + 5 n z z z a) = 6 b) = 1 7 Escribe la ecuación que resulta de la siguiente epresión y comprueba que = 4 es la solución. Tenía, me han dado el doble de lo que tenía y 7 más; ahora tengo = 19. Comprobación = = Ecuaciones equivalentes Por qué número tienes que sustituir los puntos suspensivos para que se verifique la igualdad? a) + 5 = 8 b) 3 = 4 c) 5 = 35 d) = 6 8 a) 3 b) 7 c) 7 d) 48 P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : = De las siguientes ecuaciones, di cuáles son de 1 er grado con una incógnita y por qué las otras no lo son: a) = 0 b) 9 + 5y = 1 c) = 8 d) = 5 9 A P L I C A L A T E O R Í A De las siguientes ecuaciones, cuáles son equivalentes? a) = 17 b) 3 1 = 5 c) = 1 d) + 5 = 0 a) Es de 1 er grado con una incógnita. b) Tiene dos incógnitas. c) Es de 1 er grado con una incógnita. d) Es de 4 grado con una incógnita. a) = 5 b) = 2 c) = 2 d) = 5 Son equivalentes a) y d); b) y c) UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 201

3 10 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) 5 6 = c) = d) = 5 2 a) = 4 b) = 4 c) = 1 d) = Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 2 = 3 b) 1 = 4 c) 3 = 5 d) + 7 = 3 e) 2 = 6 f) /2 = 9 g) 7 = 6 h) /5 = 8 a) = 1 b) = 5 c) = 8 d) = 4 e) = 3 f) = 18 g) = 6/7 h) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) 7 6 = c) 3 4 = d) = 6 2 a) = 3/2 b) = 7/5 c) = 9/4 d) = 7/3 13 Antonio tenía y su abuela le da el doble de lo que tenía. Si se gasta 5 le quedan 4. Cuánto dinero tenía Antonio? = 4 = 3 A P L I C A L A T E O R Í A 3. Resolución de ecuaciones de 1 er grado con una incógnita Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 4 = 7 b) 2 = 3 c) 5 = 35 d) = 6 5 e) Cuánto vale la del dibujo? P I E N S A Y C A L C U L A a) = 3 b) = 5 c) = 7 d) = 30 e) = 3 kg Carné calculista 57,3 : 0,84 C = 68,21; R = 0, SOLUCIONARIO

4 14 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 2 = 5 b) 4 = 1 c) 7 = 21 d) 4 = 5 a) = 3 b) = 5 c) = 3 d) = Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 5 a) + = b) = a) = 5/3 b) = 2 A P L I C A L A T E O R Í A 15 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 + 5(3 1) = 13 b) 5 4(2 3) = a) = 1/2 b) = 1 16 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 5(3 + 2) = 4 b) = 3(2 1) + 2 a) = 2/3 b) = 5/2 21 Resuelve las siguientes ecuaciones: 3 11 a) = b) + 5 = a) = 3/5 b) = 2/3 22 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 3(4 2) = 4(2 1) b) 5 4(3 + 2) = 4 5(3 1) a) = 1 b) = 3/4 a) = 2/3 b) = 4 18 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4(3 + 1) 4 = 8 2( 3) b) 5 3(2 1) ( + 5) = 1 2(3 + 5) a) = 1 b) = 7/4 19 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) = a) = 6 b) = 1/ Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 = b) + 2 = a) = 5 b) = 2/3 24 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 = b) 2 = a) = 3/2 b) = 1/3 UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 203

5 4. Resolución de problemas de ecuaciones Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Halla dos números sabiendo que uno es 2 unidades mayor que el otro y que entre los dos suman 12 b) Halla dos números sabiendo que uno es el doble del otro y que entre los dos suman 9 a) 5 y 7 b) 3 y 6 P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Óscar tiene 2 más que su hermana Sonia.Si entre los dos tienen 16, cuánto dinero tiene cada uno? b) Si Alba tiene 3 más que su primo Carlos y entre los dos tienen 13, cuánto dinero tiene cada uno? c) Marta tiene el doble de dinero que su hermano Luis y entre los dos tienen 15. Cuánto dinero tiene cada uno? d) Julia tiene el triple de dinero que su prima María. Si entre las dos tienen 16, cuánto dinero tiene cada una? a) Óscar tiene 9 y Sonia 7 b) Alba tiene 8 y Carlos 5 c) Marta tiene 10 y Luis 5 d) Julia tiene 12 y María 4 Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 57 1 er número = 2º número = = 57 = 28 Los números son 28 y 29 Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad es igual a 39 Número = + /2 = 39 = 26 El número es 26 3 ( 2 ) = Susana tiene el doble de dinero que su primo Tomás. Si entre los dos tienen 70,2, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Tomás: Dinero de Susana: = 70,2 = 23,4 Susana tiene 46,8 y Tomás 23,4 A P L I C A L A T E O R Í A En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide 6 m más que el desigual. Si el perímetro mide 36 m, cuánto mide cada lado? + 6 Lado desigual = + 2( + 6) = 36 = 8 El lado desigual mide 8 m y los iguales 14 m cada uno. Calcula las dimensiones de un campo de fútbol, sabiendo que el largo es el doble del ancho y que el perímetro mide 294 m 2 Ancho = Largo = = 294 = 49 El ancho mide 49 m y el largo 98 m 204 SOLUCIONARIO

6 Ejercicios y problemas 1. El lenguaje algebraico Escribe en lenguaje numérico las siguientes epresiones y calcula el resultado: a) Jorge tiene 8 y su primo Antonio tiene 2 más. Cuántos euros tiene Antonio? b) Si Luisa tiene 17 canicas y su prima Sonia tiene el doble, cuántas canicas tiene Sonia? c) Un coche lleva una velocidad media de 110 km/h. Cuánto recorrerá en 3 horas? d) En un cuadrado el lado mide 12 m. Cuánto mide su perímetro? a) = 10 b) 2 17 = 34 canicas c) = 330 km d) 4 12 = 48 m Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado 2. Cuántos euros tengo? b) Isabel tiene libros y su hermana Marta el doble. Cuántos libros tiene Marta? c) Un lado de un triángulo equilátero mide metros. Cuánto mide el perímetro? d) Si compro kg de manzanas a 1,25 el kilo, cuánto tendré que pagar? a) + 2 b) 2 c) 3 d) 1, a) b) c) d) Halla mentalmente el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 3 7 para = 5 b) 5y + 12 para y = 1 c) 2m para m = 4,5 d) 5z + 4 para z = 3 a) 8 b) 17 c) 9 d) 11 Variable Términos Coeficientes Literal 6 6 Independiente 5 5 Literal 5z 5 z Independiente 7 7 Literal 4 4 Independiente 3 3 Literal 12m 12 m Independiente En las siguientes ecuaciones, escribe el 1 er miembro, el 2 y la variable: a) 7( 5) = 3 4 b) y y = 4(y 3) c) 9m + 3 = 2m 3 + m d) (z + 1) + 3 = 7 5z 33 En las siguientes epresiones algebraicas, escribe la variable, los términos literales e independientes y los coeficientes. a) 6 5 b) 5z + 7 c) d) 12m 11 1 er miembro 2º miembro Variable a) 7( 5) 3 4 b) y y 4(y 3) y c) 9m + 3 2m 3 + m m d) (z + 1) z z UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 205

7 Ejercicios y problemas 36 Dada las siguientes ecuaciones, comprueba cuál de los valores dados es la raíz o solución. a) 3 = 4, = 1, = 7 b) = 3, = 4, = 2 c) = 8, = 1, = 3 d) 2 4 = 6, = 0, = 5 a) = 7 b) = 2 c) = 1 d) = 5 37 Escribe la ecuación que resulta de la siguiente epresión y comprueba que = 3 es la solución: tenía plátanos, me han dado el doble de los que tenía y cinco más; ahora tengo 14 plátanos = = Ecuaciones equivalentes 38 De las siguientes ecuaciones, di cuáles son de 1 er grado con una incógnita y por qué las otras no lo son: a) = 5 b) 7 3y = 4 c) = 6 9 d) = 0 40 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) 4 5 = c) = d) = 5 1 a) = 5 b) = 6 c) = 2 d) = 9 41 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) 4 = 20 b) /7 = 2 c) 3 = 2 d) /2 = 7 a) = 5 b) = 14 b) = 2/3 d) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) 5 7 = c) 5 3 = d) = 5 3 a) = 1 b) = 3 c) = 4 d) = 1 43 Halla dos números sabiendo que uno es el doble del otro y que entre los dos suman 21 a) Es de 1 er grado con una incógnita. b) Tiene dos incógnitas. c) Es de 1 er grado con una incógnita. d) Es de 3 er grado. 39 De las siguientes ecuaciones, cuáles son equivalentes? a) = 5 b) 1 = 2 c) 4 5 = 7 d) 7 4 = 3 a) = 1 b) = 3 c) = 3 d) = 1 Son equivalentes a) y d); b) y c) 1 er número =, 2º número = = 21 = 7 Los números son 7 y Resolución de ecuaciones de 1 er grado con una incógnita 44 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 5 = 7 b) 3 = 2 c) 5 = 15 d) = 6 2 a) = 2 b) = 5 c) = 3 d) = SOLUCIONARIO

8 45 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3 + 2(4 1) = + 18 b) 1 3( + 1) = a) = 2 b) = 3 46 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 4(2 + 3) = 2 17 b) = 2(3 6) 1 a) = 1 b) = 2 47 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 4(2 5) = 3(5 2) 6 b) 4 5(2 + 1) = 3(4 5) a) = 2 b) = 8 48 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 9 5(2 1) = 3( + 4) b) 7 + 3(5 3) (5 + 1) = 7(2 + 2) a) = 17/2 b) = 8 49 Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 3 a) + = b) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) 4 = a) = 3/2 b) = 3/2 52 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) = a) = 1 b) = 6 53 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) = a) = 7/6 b) = 3/7 54 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 5 = b) 3 = a) = 11/6 b) = 1/2 a) = 3 b) = 4 50 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) = a) = 1 b) = 2 4. Resolución de problemas de ecuaciones 55 Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Juan tiene 2 libros más que su prima Susana. Si entre los dos tienen 12 libros cuántos libros tiene cada uno? b) Si Ana tiene 3 más que su amigo Luis y entre los dos tienen 11, cuánto dinero tiene cada uno? UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 207

9 Ejercicios y problemas c) Si Sonia tiene el doble de dinero que su hermano Antonio y entre los dos tienen 9, cuánto dinero tiene cada uno? d) Entre Manolo y Marta reúnen 20. Si Manolo tiene el triple de dinero que su prima Marta, cuánto dinero tiene cada uno? a) Juan tiene 7 libros y Susana 5 libros. b) Ana tiene 7 y Luis tiene 4 c) Sonia tiene 6 y Antonio tiene 3 d) Manolo 15 y Marta tiene Silvia gasta la mitad de su paga en el cine y un seto en golosinas. Si aún le quedan 4, cuánto le han dado de paga? Paga de Silvia = /2 + /6 + 4 = = 12 En un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. Si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos el doble que el de palmeras, cuántos árboles hay de cada clase? Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 1 er número = 2º número = = 61 = 30 Los números son 30 y Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad, más su tercera parte es igual a 22 Número = + /2 + /3 = 22 = 12 Juan tiene 12 más que su prima Ana. Si entre los dos tienen 63, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Ana = Dinero de Juan = = 63 = 25,5 Ana tiene 25,5. Juan tiene 37,5 Sara tiene el doble de dinero que su primo Alfonso. Si entre los dos tienen 24,6, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Alfonso = Dinero de Sara = = 24,6 = 8,2 Alfonso tiene 8,2. Sara tiene 16,4 Nº de sauces = Nº de palmeras = 2 Nº de pinos = = 91 = 13 Sauces: 13. Palmeras: 26. Pinos: Calcula tres números enteros consecutivos sabiendo que su suma es 45 1 er número = 2º número = er número = = 45 = 14 Los números son: 14, 15 y 16 Cada lado de un triángulo mide 5 m más que el anterior. Si el perímetro mide 37,5 m, cuánto mide cada uno de los lados? = 37,5 = 7,5 m Los lados miden: 7,5 m, 12,5 m y 17,5 m El perímetro de un rectángulo mide 26 m. El lado mayor mide 3 m más que el menor. Cuánto mide cada lado? ( + 3) = 26 = 5 m Los lados miden 5 m y 8 m 208 SOLUCIONARIO

10 Para ampliar 65 Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Halla dos números sabiendo que uno es 5 unidades mayor que el otro y que entre los dos suman 19 b) Halla dos números decimales sabiendo que uno es una unidad mayor que el otro y que entre los dos suman 6 a) 7 y 12 b) 2,5 y 3,5 66 Escribe el teto de un problema que se resuelva mediante la siguiente ecuación: + 5 = 8 Si a la edad de Juan le sumamos 5, obtenemos 8. Cuál es la edad de Juan? 67 Escribe el teto de un problema que se resuelva mediante la siguiente ecuación: + 2 = 15 Ana tiene el doble de dinero que Sonia y entre las dos tienen 15. Cuánto dinero tiene cada una? 68 Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: a) + a = b b) a = b c) a = b d) /a = b a) = b a b) = a + b c) = b/a d) = ab 69 Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: a c a a) = b) = b b c a b b c) = d) = c a c a) = bc/a b) = ac/b c) = ac/b d) = ab/c 70 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 4(3 1) (6 + 1) = 5(3 + 12) 1 b) 7(3 1) 5(4 + 3) = 2(3 + 5) 5(3 + 12) a) = 2 b) = 14/5 71 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + + = b) + + = a) = 24 b) = 8 72 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + 2 = b) + 2 = a) = 1 b) = 5 73 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = b) + = a) = 7/3 b) = 2/ UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 209

11 Ejercicios y problemas 74 Halla dos números sabiendo que uno es 5 unidades mayor que el otro y que entre ambos suman 105 Número menor = Número mayor = = 105 = 50 Los números son 50 y El triple de un número menos 7 es igual a 38. Cuál es el número? Número = 3 7 = 38 = Halla dos números sabiendo que uno es 5 veces mayor que el otro y que entre los dos suman 42 Número menor = Número mayor = = 42 = 7 Los números son 7 y Halla un número sabiendo que la mitad de dicho número más su tercera parte, más su cuarta parte es igual a 26 Número = /2 + /3 + /4 = 26 = 24 Halla un número sabiendo que el cuádruple de dicho número más su cuarta parte es igual a 34 Número = 4 + /4 = 34 = 8 Problemas 79 Compré una camisa y una chaqueta por 72.La chaqueta costó 12 más que la camisa. Cuánto costó cada prenda? Precio de la camisa = Precio de la chaqueta = = 72 = 30 La camisa costó 30 La chaqueta costó Halla tres números enteros consecutivos que sumen 72 1 er número = 2º número = er número = = 72 = 23 Los números son 23, 24 y Reparte 800 entre María y Juan, de forma que María reciba 200 más que Juan. Dinero de Juan = Dinero de María = = 800 = 300 Juan recibe 300 ; María recibe Un número más el doble de dicho número, más la mitad del mismo número suman 112. Calcula el número. Número = /2 = 112 = SOLUCIONARIO

12 83 Los lados de un romboide se diferencian en 7,5 m. Si el perímetro mide 115 m, cuánto mide cada lado? , ( + 7,5) = 115 = 25 Los lados miden: 25 m y 32,5 m Un número entero más el doble del siguiente es igual a 71. Calcula el número. 1 er número = 2º número = ( + 1) = 71 = 23 En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1087 alumnos. Cuántos son chicos y cuántos son chicas? Nº de chicos = Nº de chicas = = 1087 = 535 Chicos: 535 y chicas: 552 El perímetro del siguiente triángulo mide 27 m. Cuánto mide cada lado? Nº de personas en coche = Nº de personas en autobús = = 55 = 5 El coche lleva: 5 personas. El autobús lleva: 50 personas Una parcela de forma rectangular mide 15 metros más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 170 m, calcula cuánto mide de largo y de ancho ( + 15) = 170 = 35 De ancha mide 35 m y de larga 50 m Antonio, Santiago y Paloma son guardias de seguridad que han cobrado por hacer un trabajo. Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio, y Paloma el doble de días que Antonio. Cuánto ha cobrado cada uno? Dinero de Antonio = Dinero de Santiago = /2 Dinero de Paloma = 2 + /2 + 2 = 1057 = 302 Antonio cobra: 302 ; Santiago cobra: 151 ; Paloma cobra: Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. Cuántas naranjas tiene cada caja? = 27 = 8 Los lados miden: 8 m, 9 m y 10 m Un autobús transporta 10 veces más personas que un coche. Si entre los dos llevan 55 personas, cuántas personas lleva cada uno? Nº de naranjas en caja pequeña = 5 Nº de naranjas en caja mediana = Nº de naranjas en caja grade = = 113 = 37 naranjas. La caja mediana tiene 37 naranjas. La caja pequeña tiene 32 naranjas. La caja grande tiene 44 naranjas. UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 211

13 Ejercicios y problemas 91 En un corral, entre conejos y gallinas, hay 55 cabezas y 160 patas. Cuántos conejos y gallinas hay en el corral? Nº de gallinas = Nº de conejos = (55 ) = 160 = 30 Hay 30 gallinas y 25 conejos Alba tiene 13 cromos más que su hermana María. Si entre las dos tienen 67 cromos, cuántos cromos tiene cada una? Nº de cromos de María = Nº de cromos de Alba = = 67 = 27 Alba tiene 40 cromos. María tiene 27 cromos. 93 Calcula tres números pares consecutivos cuya suma sea 42 1 er número = 2 2º número = er número = = 42 = 6 Los números son: 12, 14 y 16 Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. Cuánto mide cada uno? + 2 Para profundizar Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. Cuánto costó cada cosa? Precio de la corbata = Precio de los zapatos = 2 Precio de los pantalones = = 72 = 12 La corbata costó: 12 Los zapatos costaron: 24 El pantalón costó: 36 Reparte 574 entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia. Dinero de Oscar = Dinero de Sonia = 2 Dinero de Alba = = 574 = 82 Óscar 82, Sonia 164 y Alba 328 Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen er número = 2º número = er número = + 2 4º número = = 154 = 37 Los números son: 37, 38, 39 y = 180 = 59 Los ángulos miden 59, 60 y Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen 33. Calcula dicho número. Número = + 3 /3 = 33 = SOLUCIONARIO

14 Ejercicios y problemas 99 Reparte 28 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le corresponda la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan. Nº de bombones de Marta = Nº de bombones de Juan = /2 Nº de bombones de Luis = /4 + /2 + /4 = 28 = 16 Marta 16, Juan 8 y Luis Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 57 1 er número = º número = er número = = 57 = 8 Los números son 17, 19 y Una parcela de forma rectangular mide el doble de largo que de ancho. Si el perímetro mide 270 m, calcula cuánto mide de largo y de ancho. 104 Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y, al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 75 páginas, cuántas páginas tiene el libro? 2 Nº de páginas = /4 + / = = 180 páginas. 2( + 2) = 270 = 45 La parcela mide de ancho 45 m y de largo 90 m En un aparcamiento, entre coches y motos, hay 65 vehículos y 190 ruedas sin contar las de repuesto. Cuántos coches y motos hay? Nº de motos = Nº de coches = (65 ) = 190 = 35 Hay 35 motos y 30 coches. Juana tiene 5 menos que Ana, y ésta tiene 5 menos que Antonio. Si entre los tres tienen 30, cuánto tiene cada uno? Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 300 m. Qué altura tiene la montaña? Altura de la montaña = /3 + /3 + / = = m La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es 56 cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, cuánto mide el lado? Dinero de Antonio = Dinero de Ana = 5 Dinero de Juana = = 30 = 15 Juana tiene 5, Ana tiene 10 y Antonio, = 56 = 8 cm UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 213

15 Ejercicios y problemas 107 Roberto tiene el triple de años que su hijo Julio; David, el hijo pequeño, tiene la mitad de años que Julio, y entre los tres suman 63 años. Qué edad tiene cada uno? Edad de Julio = Edad de David = /2 Edad de Roberto = /2 = 63 = 14 Roberto tiene 42 años. Julio tiene 14 años. David tiene 7 años Con el dinero que tengo más la mitad de lo que tengo, más la mitad de la mitad de lo que tengo, más un euro, tendría 64. Cuánto dinero tengo? Dinero = + /2 + /4 + 1 = 64 = 36 Cristina compró bulbos de nardos.al crecer, se partieron en dos y obtuvo el doble de bulbos. El otoño siguiente volvió a plantarlos, y de nuevo todos los bulbos se partieron en dos. Cuántos bulbos compró, si ese otoño tuvo en su jardín 100 nardos? Nº de bulbos = 2 2 = 100 = 25 bulbos de nardos. Aplica tus competencias 110 Calcula el tiempo que tarda un tren de alta velocidad en recorrer 600 km a una velocidad de 240 km/h Resuelto en el libro del alumnado. 112 Un coche tarda 5 horas en recorrer 590 km. Qué velocidad media lleva? 590 = 5v v = 118 km/h 111 Calcula el espacio que recorre en 6 horas un avión que tiene una velocidad media de 850 km/h e = = km 214 SOLUCIONARIO

16 Comprueba lo que sabes 1 Qué es el valor numérico de una epresión algebraica? Pon un ejemplo. El valor numérico de una epresión algebraica es el valor que se obtiene al sustituir en la epresión algebraica la variable por un número y realizar las operaciones. Ejemplo Halla el valor numérico de la epresión 7 5 para = = 21 5 = 16 2 Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Sonia tiene y su madre le da el triple de lo que tiene. Cuántos euros tendrá? b)el lado menor de un rectángulo mide metros y el mayor mide 5 metros más. Cuánto mide el perímetro? a) + 3 = 4 b) 2 + 2( + 5) = = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + 2 = b) = a) = 3 b) = 5 Entre Pedro y Óscar tienen 67,5, y Pedro tiene el doble que Óscar. Cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Óscar = Dinero de Pedro = = 67,5 = 22,5 Óscar tiene 22,5 y Pedro tiene 45 En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide 6 m más que el desigual. Si el perímetro mide 36 m, cuánto mide cada lado? 3 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones y di cuáles son equivalentes: a) + 5 = 8 b) 1 = 5 c) 2 = 6 d) = 3 2 a) = 3 b) = 6 c) = 3 d) = 6 a) y c) son equivalentes, y también b) y d) + 2( + 6) = 36 = 8 El lado desigual mide 8 m y, cada uno de los iguales, 14 m 8 Calcula las dimensiones de un campo de baloncesto cuyo perímetro mide 52 m y de largo mide el triple del ancho Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 4(3 + 2) = 8 9 b) 3 3(2 7) = 4(3 + 1) 13 a) = 1/3 b) = 2 3 2( + 3) = 52 = 6,5 De ancho mide 6,5 m y de largo 19,5 m UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 215

17 Windows Derive Paso a paso 113 Calcula el valor numérico de la epresión Para = 8 Resuelto en el libro del alumnado. 114 Resuelve la siguiente ecuación: = Resuelto en el libro del alumnado. 115 Resuelve la siguiente ecuación: 7 3(2 5) = Resuelto en el libro del alumnado Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris: Entre Ana y Julio tienen 800, y Ana tiene el triple que Julio. Cuánto dinero tiene cada uno? Resuelto en el libro del alumnado. Los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. Si el perímetro mide 24 m, cuánto mide cada lado? Resuelto en el libro del alumnado. 119 Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. 116 Resuelve la siguiente ecuación: 3 1 = Resuelto en el libro del alumnado Practica 120 Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para el valor que se indica: a) para = 2 b) para = 3 a) 107 b) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) = 6 2 a) 3/2 b) 7/3 216 SOLUCIONARIO

18 Linu/Windows 122 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 3(4 2) = 4(2 1) b) 5 4(3 + 2) = 4 5(3 1) a) 2/3 b) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) = b) = a) 3/2 b) 11/6 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris: 124 Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea Cada lado de un triángulo mide 23 m más que el anterior. Si el perímetro mide 279 m, cuánto mide cada lado? = 279 = 70 Los lados miden 70 m, 93 m y 116 m El lado mayor de un romboide mide 57 m más que el menor. Si el perímetro mide 714 m, cuánto mide cada lado? 2( ) = 714 = 150 El lado menor mide 150 m y el mayor 207 m Una parcela rectangular mide 5 m más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 100 m, calcula las dimensiones de la parcela. 2( + + 5) = 100 = 22,5 m De ancho mide 22,5 m y de largo 27,5 m = 935 = 467 Los números son 467 y Sonia tiene 55 canicas más que Ismael y entre los dos tienen 295. Cuántas tienen cada uno? = 295 = 120 Ismael tiene 120 canicas y Sonia 175 UNIDAD 9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 217

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