El primero puso: 12 El segundo puso: = 15. Entre los dos primeros juntaron: = 27. El tercero puso: = 13.


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1 Ejercicios de números naturales con soluciones 1 Tres amigos han juntado 40 para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 y el segundo, 3 más que el primero. Cuánto puso el tercero? El primero puso: 12 El segundo puso: = 15. Entre los dos primeros juntaron: = 27. El tercero puso: = Pablo ha comprado 3 bolígrafos que le han costado 4 euros, un cuaderno de 2 euros y un lapicero de 1 euro. Ha pagado con un billete de 10. Cuánto le devolverán? La compra total ha sido: = 7 Le devolverán: 10 7 = 3 3 María ha pensado un número, le ha sumado 19 unidades y luego le ha restado 24 obteniendo como resultado 41. Qué número ha pensado María? Al resultado hay que sumarle 24 y luego restarle 19: = = es el número que ha pensado María. 4 Kepler nació 7 años más tarde que Galileo y murió 12 años antes. Si Kepler murió con 59 años en 1 630, en qué año nació y en cuál murió Galileo? = Galileo murió en = Galileo nació en Sabiendo que = 226, completa los números que faltan sin hacer operaciones: a) ( ) 784 = b) ( ) 784 = 226 1

2 a) ( ) 784 = b) ( ) 784 = Isaac Newton nació en y murió en Con qué edad murió? = 85. Murió con 85 años. 7 Realiza la siguiente operación: Responde a las siguientes cuestiones sin hacer ninguna otra operación: a) Indica cuál es el minuendo, el sustraendo y la diferencia. b) Qué ocurre si sumas 8 al minuendo? c) Qué ocurre si restas 7 al sustraendo? a) El minuendo es 457, el sustraendo es 278 y la diferencia es 179. b) La diferencia aumenta 8 unidades. c) La diferencia aumenta 7 unidades. 8 Averigua las cantidades que faltan en estas sumas y escribe dos restas equivalentes a cada suma. Suma Resta 1ª Resta 2ª = = = = = Suma Resta 1ª Resta 2ª = = = = = = = = = Roentgen descubrió los rayos X en cuando tenía 50 años y 28 años más tarde murió. En qué año nació y en cuál murió? 2

3 = Nació en = Murió en Los tres últimos movimientos de la cuenta bancaria de mi madre han sido: 72 la factura de la luz, 33 la del agua y su nómina. Si finalmente tenía un total de en su cuenta bancaria, Cuánto dinero tenía inicialmente? = Inicialmente tenía Juan tiene 25 euros. Su hermano Luis tiene 12 euros más que Juan y su hermana Lucía, 8 menos que Luis. Entre los tres quieren comprar un regalo a sus padres que cuesta 90 euros. Tienen suficiente? En caso afirmativo, calcula cuánto les sobra y en caso negativo, cuánto les falta. Juan tiene 25 euros. Luis tiene = 37 euros Lucía tiene 37 8 = 29 euros Entre los tres tienen: = 91 euros. Si tienen suficiente. Les sobra: = 1 euro. 12 Thomas Alva Edison nació el mismo año que Alexander Graham Bell, y murió 9 años más tarde. Bell inventó el teléfono en 1876, con 29 años de edad y murió 46 años más tarde. En qué año nació y murió Edison? = Edison nació en = Edison murió en En una granja había 630 animales entre gallinas, patos y pavos. El número de gallinas era de 250 y el de patos, 75 unidades menor que el de gallinas. a) Cuántos pavos había en la granja? b) Si se vendieron 100 gallinas, 32 patos y 65 pavos. Cuántos animales de cada tipo quedan en la granja? Cuántos en total? 3

4 a) El número de patos que había: = 175 El número de pavos es 630 ( ) = = 205 b) Quedan: = 150 gallinas = 143 patos = 140 pavos En total han quedado: = 433 animales. 14 Realiza la siguiente operación: Teniendo en cuenta el resultado, completa los números que faltan sin hacer operaciones y explica qué propiedad es la que has utilizado en cada caso. a) ( ) = b) ( ) = El resultado de la diferencia es: = 345 a) Si en una resta se aumenta el minuendo una cierta cantidad, la diferencia también aumenta esa misma cantidad. ( ) = 356 b) Si en una resta se aumenta el sustraendo una cierta cantidad, la diferencia disminuye esa misma cantidad ( ) = Halla dos números impares consecutivos sabiendo que su suma es 224. Se halla la mitad de 224: 112. Los números son el impar anterior y el posterior: 111 y Calcula dos números naturales consecutivos sabiendo que su suma sea 469. Se halla la mitad de 469: 234,5. Los números son 234 y 235, esto es, el natural anterior y el posterior al resultado obtenido. 17 Halla dos números pares consecutivos sabiendo que su suma es 426. Se halla la mitad de 426: 213 Los números buscados son el par anterior y el posterior: 212 y

5 18 En el único colegio que hay en el pueblo de Pablo, asisten 911 alumnos, y al instituto 487. Estima el número total de alumnos redondeando a la centena. Redondeando a la centena 911 y 487 se obtienen, respectivamente, las cantidades 900 y 500. El resultado estimado es = alumnos. 19 Dada la resta : a) Calcula el resultado. b) Sin hacer la operación, cuál es el resultado si a cada término de la resta le sumas 15? c) Y si restas 24 al minuendo y al sustraendo? a) = 189 b) El resultado no varía, 189. c) El resultado es el mismo, Encuentra dos números tales que su suma sea 9 y su diferencia 5. Por tanteo. Se buscan pares de números cuya suma sea 9: 1 y 8, 2 y 7, 3 y 6, 4 y 5. Ahora se halla la diferencia entre ellos para ver cuál es la que cumple la segunda condición del enunciado: 8 1 = = = = 1 Los números buscados son 7 y En las fiestas del pueblo de los abuelos de Javier, al concierto del sábado asistieron personas y al del domingo 933. Estima la diferencia de asistencia entre ambos días redondeando a la centena. Redondeando a la centena y 933 se obtienen, respectivamente, las cantidades y 900. El resultado estimado de la diferencia de asistentes es = La suma de tres números naturales consecutivos es De qué números se trata? Se divide 1263 entre 3: 1263 : 3 = 421. Los números pedidos son el obtenido en la división, el anterior y el posterior: 420, 421 y

6 23 Ana le ha prestado a su hermano Javier 16 que le faltaban para comprarse un patinete y le han quedado a ella 56. Ana tiene después del préstamo doble dinero que Javier. Cuánto dinero tenía cada uno? Antes del préstamo Ana tenía: = 72 Javier tiene la mitad que Ana después del préstamo: 56 : 2 = 28 Luego, antes del préstamo, Javier tenía: = 12 Así, Ana tenía 72 y Javier Realiza la siguiente operación: Teniendo en cuenta el resultado, completa los números que faltan sin hacer operaciones y explica qué propiedad es la que has utilizado en cada caso. a) ( ) = b) ( ) = La diferencia es: = 787 a) Si en una resta se disminuye el minuendo una cierta cantidad, la diferencia también disminuye esa misma cantidad. ( ) = 776 b) Si en una resta se disminuye el sustraendo una cierta cantidad, la diferencia aumenta esa misma cantidad ( ) = Escribe los números enteros que faltan: a) 4 + ( 4) + ( 4) = x ( 4) = b) = x 8 = c) 5 x 8 x x 3 = 480 a) 4 + ( 4) + ( 4) = 3 x ( 4) = 12 b) = 5 x 8 = 40 c) 5 x 8 x ( 4) x 3 = Las magdalenas de una determinada marca se envasan en paquetes de 6 que luego se empaquetan en cajas que contienen 30 paquetes cada una. Un supermercado hizo un pedido de 15 cajas. Cuántas docenas de magdalenas pidió en total? 6

7 El supermercado pidió: = magdalenas El número de docenas que pidó fueron: : 12 = Calcula el cociente y el resto de la división 128 : 12. Teniendo en cuenta el resultado y, sin hacer más operaciones, indica cociente y resto de la división: (128 3) : (12 3). 128 : 12 = 10, y resto 8. Al multiplicar dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no varía y el resto queda multiplicado por ese número. Luego: (128 3) : (12 3) = 10 y resto (8 3) = El producto de dos números es 1 665, y uno de ellos es el cociente entre 555 y 15. Cuáles son esos dos números? 555 : 15 = 37; : 37 = 45 Los dos números son 37 y Por qué número hay que multiplicar 18 para obtener 648? El número es: 648 : 18 = El padre de Alicia tiene 8 gallinas. La semana pasada recogió huevos que han puesto en tres cartones de 2 docenas cada uno. Si todas las gallinas hubieran puesto el mismo número de huevos, cuántos habría puesto cada una de ellas la semana pasada? El total de huevos recogidos la semana pasada fue: = 72 huevos Cada una habría puesto: 72 : 8 = 9 huevos. 31 Dada la división exacta 156 : 12 = 13, calcula sin hacer ninguna operación, los números que faltan. Qué propiedad es la que has utilizado? 468 : = : 4 = 156 : 12 = 7

8 468 : 36 = 52 : 4 = 156 : 12 = 13 Si se multiplican dividendo y divisor por un mismo número el cociente no varía. 32 Dada la división exacta 512 : 32 = 16, calcula sin hacer ninguna operación, los números que faltan. Qué propiedad es la que has utilizado? 512 : 32 = 256 : = : 8 = : 32 = 256 : 16 = 128 : 8 = 16 Si se multiplican dividendo y divisor por un mismo número el cociente no varía. 33 Busca dos divisiones equivalentes a las siguientes multiplicaciones: Multiplicaciones División 1ª División 2ª 129 x... = : 129 = :... = x 24 = x 48 =... Multiplicaciones División 1ª División 2ª 129 x 35 = : 129 = : 35 = x 24 = : 24 = : 210 = x 48 = : 48 = : 173 = En una división exacta, el dividendo es 405 y el cociente, 27. Calcula el divisor. Dividendo = divisor cociente ; 405 = divisor 27 ; divisor = 405 : 27 = 15 El divisor es En el cuaderno de matemáticas de mi compañero Jaime he leído la siguiente expresión: 572 : 13 = : 26 = 44. Me podrías explicar por qué es correcta la expresión? Qué propiedad se utiliza? 8

9 572 : 13 = 44; = 1 144; 13 2 = 26. Si multiplicamos dividendo y divisor por un mismo número (en este caso el 2) el cociente no varía. 36 Completa la tabla con números enteros: Dividendo Divisor Cociente Dividendo Divisor Cociente La suma de la edad de una madre y su hija es de 56 años y el cociente entre ellas es 3. Cuáles son las edades de ambas? Como el cociente es 3, la edad de la madre es 3 veces la de la hija, por tanto, su suma será 4 veces la edad de la hija. 56 : 4 = 14. La hija tiene 14 años y la madre 14 3 = Realiza la siguiente división: 354 : 36. Sin hacer más operaciones, puedes decir cuál sería el nuevo cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 3? 9

10 354 : 36 = 9 y resto 30 El nuevo cociente sería 9 y el nuevo resto 30 3 = A uno de los últimos estrenos cinematográficos han asistido en este pasado fin de semana en toda España espectadores. Suponiendo que la asistencia de lunes a viernes es equiparable a la del fin de semana, estima el número de personas que han visto esta película en las últimas 3 semanas. Realiza el redondeo al millar. El redondeo al millar de es Como la asistencia de lunes a viernes es equiparable a la del fin de semana, en tres semanas la asistencia será 6 veces mayor a la del fin de semana, por tanto se estima una asistencia durante este periodo de = espectadores en toda España. 40 De los siguientes pares de divisiones, indica cuáles son equivalentes entre sí. a) 168 : 72 y 56 : 24 b) 126 : 91 y 18 : 13 c) 102 : 54 y 34 : 27 d) 120 : 216 y 20 : 36 a) Sí, son equivalentes, porque al dividir el dividendo y el divisor de la primera por el mismo número se obtienen el dividendo y el divisor de la segunda: 168 : 3 = 56 y 72 : 3 = 24. b) Sí, son equivalentes, porque: 126 : 7 = 18 y 91 : 7 = 13. c) No son equivalentes, porque el dividendo y el divisor de la segunda no se pueden obtener dividiendo el dividendo y el divisor de la primera por el mismo número. d) Sí, son equivalentes, porque: 120 : 6 = 20 y 216 : 6 = Realiza la siguiente división: : 51. Sin hacer más operaciones, podrías decir cuál sería el nuevo cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 2? : 51 = 31 y resto 43. El nuevo cociente sería 31 y el nuevo resto 43 2 =

11 42 Aproxima el cociente hasta las milésimas en las siguientes divisiones: a) 36 : 7 b) 41 : 6 c) 29 : 8 a) 36 : 7 = 5,142 b) 41 : 6 = 6,833 c) 29 : 8 = 3, Si se multiplica un número por 37, su valor aumenta en 468 unidades. Cuál es el número? Al multiplicar un número por 37, su valor aumenta en 36 veces el número. 468 : 36 = 13. El número es A la salida de un estadio de fútbol se han colocado 2 chicos en cada una de las 38 puertas para repartir publicidad de una conocida tienda deportiva de la ciudad. Si la salida ha durado 32 minutos y cada chico a repartido una media de 49 folletos por minuto. Podrías estimar el número de folletos repartidos? Indica a qué cifra haces cada redondeo. Redondeo 38, 32 y 49 a la decena, obteniendo respectivamente 40, 30 y 50. La estimación del número de folletos repartidos es de = Estima los latidos que puede dar tu corazón en un año. Indica a qué cifra haces cada redondeo. (Considera que tu corazón late a una media de 70 latidos por minutos) Considerando una media de 70 latidos por minuto, cada hora el corazón late = Redondeamos 4200 a la unidad de millar, obteniendo como redondeo el Redondeamos las 24 horas del día a la decena obteniendo como redondeo el 20. Cada día el corazón late aproximadamente = veces. Redondeamos los 365 días del año a la centena obteniendo como redondeo el 400. Cada año el corazón late aproximadamente = veces. 46 Realiza las siguientes operaciones: a) : (56 6 : 2) b) : : (16 : 8) 11

12 a) : (56 6 : 2) = (56 3) = = 47 b) : : (16 : 8) = : : 2 = = Realiza las siguientes operaciones en el orden correcto: a) 28 4 : 2 16 : 8 9 b) : 6 8 c) (32 18) : (2 7) a) 28 4 : 2 16 : 8 9 = 112 : = = 38 b) : 6 8 = = = 34 c) (32 18) : (2 7) = 14 : 14 = 1 48 Cada uno de los 30 alumnos de 1º A han traído dos paquetes de dos dulces cada uno para el desayuno de Navidad y los 12 de 1º G tres bolsas de tres dulces cada una. Cuántos dulces más que 1º G ha traído 1º A? = = = dulces ha traído más 1º A que 1º G. 49 Halla el resultado de las operaciones siguientes: a) 45 : (5 + 4) + 2 (36 : 9 2) b) 15 (18 : 6) 24 : a) 45 : (5 + 4) + 2 (36 : 9 2) = 45 : (4 2) = = = 9 b) 15 (18 : 6) 24 : = = = Quita los paréntesis que no sean necesarios y halla el resultado de las operaciones: a) : (2 4) (105 : 7) + 1 b) 5 + (6 8) : 4 26 : (2 + 11) 12

13 a) : (2 4) (105 : 7) + 1 = : (2 4) 105 : = : = = 30 b) 5 + (6 8) : 4 26 : (2 + 11) = : 4 26 : (2 + 11) = : 4 26 : 13 = = Realiza las siguientes operaciones: a) : 3 6 (3 + 11) : : (2 1) b) 5 ( ) (5 + 3) : 2 a) : 3 6 (3 + 11) : : (2 1) = : : 1 = : = = 36 b) 5 ( ) (5 + 3) : 2 = : 2 = 40 4 = Realiza las siguientes operaciones: a) : (10 2) b) 27 : (17 2 4) 1 a) : (10 2) = : 8 = = 4 b) 27 : (17 2 4) 1 = 27 : (17 8) 1 = 27 : 9 1 = 3 1 = 2 53 Realiza las siguientes operaciones: a) 24 : (12 54 : 9) + 3 (15 12 : 3) : 2 b) : : 3 2 (56 : 7 + 2) a) 24 : (12 54 : 9) + 3 (15 12 : 3) : 2 = 24 : (12 6) + 3 (15 4) = = 24 : = = 40 b) : : 3 2 (56 : 7 + 2) = : 3 2 (8 + 2) = = = = Halla el resultado de: a) 10 (12 9) 2 (5 3) : 4 b) ( ) :

14 a) 10 (12 9) 2 (5 3) : 4 = : 4 = 30 4 : 4 = 30 1 = 29 b) ( ) : 2 9 = (8 + 20) : 2 9 = 28 : 2 9 = 14 9 = 5 55 Calcula: a) 19 5 [3 + 2 (5 1)] b) 36 : (2 3) + 4 (17 2 4) 19 a) 19 5 [3 + 2 (5 1)] = 95 [ ] = 95 (3 + 8) = = 84 b) 36 : (2 3) + 4 (17 2 4) 19 = 36 : (17 8) = = = Halla el resultado de las siguientes operaciones: a) 315 : (16 11) 3 (2 + 6) (7 1) b) (6 + 9) : 3 10 a) 315 : (16 11) 3 (2 + 6) (7 1) = 315 : = = 33 b) (6 + 9) : 3 10 = : 3 10 = = = Son correctos los resultados siguientes? Razona tu respuesta. a) = = 55 8 = 47 b) 16 (13 2) = = 1 Ninguno de los dos resultados es correcto. En el apartado a) se ha realizado primero la suma y luego la multiplicación y debe ser al revés. En el apartado b), como el paréntesis lleva un signo menos delante, si se quita hay que cambiar el signo de los términos de dentro. 14

15 58 Calcula: a) ( ) : 2 b) 75 : 5 (13 6) : 3 a) ( ) : 2 = ( ) : 2 = : 2 = = 29 b) 75 : 5 (13 6) : 3 = 75 : 5 7 : 3 = 15 7 : 3 = 105 : 3 = De las siguientes operaciones hay una errónea, indica cuál es y corrígela: a) (4 : ) (6 2 3) = ( ) (4 3) = (12 + 3) 12 = = 180 b) (53 3 : 1) 4 5 : 2 = (53 3) 20 : 2 = = 40 El incorrecto es el apartado a) por hacer antes la diferencia 6-2, que el producto 2 3. Lo correcto sería: (4 : ) (6 2 3) = ( ) (6 6) = (12 + 3) 0 = 15 0 = 0 60 Escribe los signos de las operaciones correspondientes en los cuadrados para que las siguientes igualdades sean ciertas: a) = 16 b) = 2 a) = 16 b) : 2 = 2 61 De las siguientes operaciones alguna es errónea. Indica por qué y corrígela: a) 5 ( ) + (5 + 3) : 2 = : 2 = = 44 b) : : (72 : 8 4) = : : (9 4) = = : 5 = 40 5 = 35 Es incorrecto el apartado b) porque las operaciones 36 : 6 2 comienzan a efectuarse de izquierda a derecha y aquí estaba resuelto de derecha a izquierda : : (72 : 8 4) = : (9 4) = : 5 = 31 5 = 26 15

16 62 Realiza las siguientes operaciones: ( ) [ ] a) 39 : : (3 + 5) (9 2) [ ] b) : (4 + 3) ( ) [ ] ( ) ( ) a) 39 : : (3 + 5) (9 2) = 39 : : = = = = 89 [ ] ( ) ( ) b) : (4 + 3) = : 7 = = = = 45 = 63 Coloca los signos de las operaciones necesarias entre los números para que sean ciertas las igualdades: a) = 8 b) = 16 a) : 6 1 = 8 b) 18 : = Halla el resultado de: ( ) ( ) a) 72 : : 9 ( ) ( ) b) 65 : : ( ) ( ) a) 72 : : 9 = 12 5 ( ) : 9 = 60 81: 9 = 60 9 = 51 ( ) ( ) b) 65 : : = 65 : (19 14) = = = Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades: a) : = 16 b) = 2 a) (6 2) : = : = = 16 b) (2 + 4) = = = 2 16

17 66 De los siguientes apartados hay uno erróneo, indica cuál es y corrígelo: a) 27 : (17 2 4) 1 = 27 : (17 8) 1 = 27 : 9 1 = 3 1 = 2 b) : (10 2) = : 8 = = 68 Es erróneo el apartado b) porque se ha resuelto antes la diferencia que la multiplicación. La forma correcta sería: : (10 2) = : 8 = = 4 17

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a) ( ) = b) ( ) = 151 - 1 Dada la diferencia 672-487 = 185, escribe la suma y la otra diferencia que están asociadas a ella. 2 Dada la suma 756 + 192 = 948, escribe las dos diferencias que están asociadas a ella. 756 + 192 =

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