TREBALL FINAL DE GRAU


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TREBALL FINAL DE GRAU"

Transcripción

1 TREBALL FINAL DE GRAU Consideracions relatives a la Seguretat d'una Grua Polar d'una Central Nuclear: la integritat de la càrrega. Treball realitzat per: Isaac Fàbregas Saladié Dirigit per: Adrina Bachiller Saña Grau en: Enginyeria de la Construcció Barcelona, 18/06/2014 Departament d'enginyeria de la Construcció

2

3 Agraïments En primer lloc vull agrair molt especialment a Ferran Prats Bella què no només va ser el meu tutor durant les pràctiques d empresa que vaig realitzar a Westinghouse Electric Spain S.A.U., sinó què a més va accedir a ser el tutor extern del meu Treball de Final de Grau i m ha proporcionat la informació, suport i coneixements necessaris per tal que tant les practiques com el projecte fossin experiències tant exitoses com enriquidores. Una menció especial tant a la meva família en especial el meu pare i la meva mare, David i Rosa pel suport tant moral com econòmic per subvencionar-me la totalitat d aquesta etapa universitària fora de casa i a la meva germana Berta. Finalment a tots els amics i companys de la universitat que van fer possible que arribés fins a aquest punt fent l experiència molt més amena i entretinguda. A tots els grans professors pels quals vaig tenir el plaer de passar i molts records per algun d ells que ja no es troba entre nosaltres. Isaac Fàbregas Saladié

4 1. Resum Consideracions relatives a la Seguretat d'una Grua Polar d'una Central Nuclear: la integritat de la càrrega. En aquest projecte es realitzarà un anàlisis dinàmic lineal d una Grua Polar estandarditzada de característiques i dimensions per ús a centrals nuclears operatives actualment amb l objectiu de comparar i analitzar la resposta sísmica d aquesta en diversos casos plausibles en la realitat amb factors i magnituds d operació aproximats a un cas real tipus. Partint de la modelització d aquesta grua amb el programari SAP2000 i la configuració d un espectre d acceleració i un time history determinats, s analitzarà si tan les reaccions verticals en els suports d aquesta grua i per tant la interacció d aquesta amb l edifici sobre el qual reposa, i les tensions generades sobre el cable considerant una càrrega de 1300 kn en diferents posicions durant una situació de sisme i es comprovarà si la integritat de la càrrega està assegurada i determinar si un anàlisi d aquestes característiques es suficient per poder garantir-ho. Finalment realitzar una comparativa amb un anàlisis de característiques similars nolineal i entendre el perquè les diferencies en els resultats i quin és el mètode a usar per tal de dissenyar i dimensionar una Grua Polar vàlida per tal de complir amb seguretat les seves funcions dins d una Central Nuclear i garantir la integritat de la càrrega de forma conservadora. Imatges: 1

5 2. Índex: 1. Resum Índex Introducció State of the Art Anàlisi sísmic de les reaccions verticals amb espectre de resposta Anàlisi sísmic de les reaccions axials al cable amb time history Comparativa anàlisi sísmic lineal i no-lineal Conclusions Bibliografia

6 3. Introducció En aquest Treball de Final de Grau s ha realitzat l anàlisi lineal dinàmic d una modelització informàtica d una Grua Polar de dimensions estandarditzades d ús en central nuclear amb l objectiu de comparar i analitzar la resposta sísmica d aquesta en diversos casos plausibles en la realitat amb factors i magnituds d operació aproximats a un cas real tipus amb una grua d aproximadament 470 Tn en repòs i subjectant una càrrega de 130 Tn, què representaria una situació similar a la d aixecar la tapa del reactor nuclear en la fase de recàrrega del combustible. Aquest anàlisi es tracta d un Anàlisi Sísmic lineal de la Grua Polar en qüestió on considerarem la hipòtesi de que la grua esta fixa en la seva posició amb els graus de llibertat determinats per la normativa ASME-NOG que es descriurà seguidament i aplicant-hi una funció tant d espectre de resposta per tal d analitzar el comportament vertical i els canvis en les reaccions als recolzaments de la grua depenent de la posició de la càrrega i amb o sense sisme i una funció time history en el cas de l anàlisi de les tensions axials al cable també en diverses hipòtesis. 3

7 Els espectres d acceleració verticals seleccionats és tracten d un terratrèmol de parada sense risc a 0,2g que generarien unes acceleracions sobre l estructura de la grua equivalents a les que causaria un terratrèmol dintre de les previsions de seguretat i dimensionament en la zona en la qual estem realitzant l estudi, ja que no tindria sentit dimensionar aquesta grua o realitzar aquest anàlisi amb unes característiques o unes circumstancies que no concordessin amb l àrea geogràfica la qual volem analitzar, en aquest cas del sud d Europa. Aquests espectres han sigut introduïts a programari de càlcul i s ha usat en tots els casos un amortiment del 7% (damping), què és tracta de la capacitat de l estructura de dissipar l energia que se li aplicarà. El primer que hem de considerar a l hora de construir una grua polar d aquestes característiques son les interaccions d aquesta amb l estructura o edifici sobre la qual anirà. En el sector nuclear en particular el principi general es ser molt conservador, però a l hora de dissenys per escenaris sísmics els resultats poden ser contradictoris, ja que mentre que en disseny convencional generalment quant majors siguin els elements de l estructura major serà la seva resistència a l estrès, en canvi en disseny sísmic un increment de la massa causa un increment de les magnituds de les forces als punts d interacció i un canvi en la rigidesa del component pot incrementar els nivells d acceleració. Amb una grua i un edifici dissenyats d una manera conservadora no hi hauria d haver problema, però el dubte es troba entre les forces d interacció entre la grua i els rails que la suporta, ja que aquestes, experimentalment, solen ser majors que les forces per a les quals l edifici ha estat dissenyat, per tant analitzarem quin es l increment, si n hi ha, d aquestes reaccions mitjançant l aplicació de l espectre de resposta a la grua tant en repòs com amb la càrrega, i en diverses posicions de partida, tant de longitud de cable com de posició del carro. 4

8 El segon cas a analitzar conta d una complexitat major i farem servir el time history per l anàlisi es les resultants axials a les quals es sotmès el cable de la grua que subjecta la càrrega en diverses alçades. Per aquest analaisi considerarem la posició del carro o trolley a mitja llum i les longituds del cable des del màxim estimat de 40 metres fins a la posició molt propera la grua de 5 metres. Exemple de Grua Polar xinesa durant construcció Per tal de modelitzar una grua polar que fos realista i poder comptar amb dades similars i anàlisis previs coherents i seriosos es va optar per modelitzar una grua del mateix ordre de magnitud i característiques similars a una grua polar de la companyia anglesa Northern Engineering Ingustires (NEI Cranes Ltd) dels anys 80, que es podria considerar d unes dimensions, detalls i funcionalitat molt semblants a les que es troben actualment en algunes centrals nuclears espanyoles, per tant la considerem una aproximació molt vàlida. El software escollit per tal de modelitzar i analitzar el comportament de la grua en qüestió ha sigut el programari d anàlisi estructural i disseny de grans capacitats i funcionalitat SAP2000 versió 15.0 Ultimate concretament. Creat per la companyia de software estructural i d enginyeria sísmica americana fundada el 1975 Computers and Structures, Inc. (CSI). 5

9 La normativa usada per l estudi i d ús real en gran part de plantes nuclears de tot el món es la realitzada per l American Society of Mechanical Engineers o ASME en aquest cas la edició dedicada íntegrament a les Grues en Plantes Nuclears o NOG i concretament la ASME NOG (Revision of ASME NOG ), per tal a partir d ara farem referència a aquesta normativa de manera recurrent i en detallarem els punts més importants tinguts en compte. Es tracta de l estàndard de qualitat pel que respecta a les Grues pòrtic i Ponts-grua instal lats en plantes nuclears (NOG) redactat i renovat periòdicament per la Societat Americana d Enginyers Mecànics (ASME). En el nostre cas l estudi es realitzarà sobre una Grua Polar, que es una versió d un pont-grua instal lat sobre una base circular i que per tant pot rotar 360º. Aquestes grua es trobaria dins de l edifici de contenció de la Central Nuclear i quedaria elevada per sobre del mateix reactor, per tant es obvi imaginar que les consideracions de seguretat a aplicar sobre la mateixa son molt rigoroses, no només pel treball que ha de realitzar sinó també per on l ha de realitzar. Per finalitzar el projecte es realitzarà una comparativa amb uns anàlisis de característiques similars no-lineal prèviament realitzats, una descripció dels mateixos i finalment entendre el perquè les diferencies en els resultats i quin és el mètode a usar per tal de dissenyar i dimensionar una Grua Polar vàlida per tal de complir amb seguretat les seves funcions dins d una Central Nuclear i garantir la integritat de la càrrega de forma conservadora. 6

10 4. State of the Art En aquest apartat es considerarà perquè països capdavanters en enginyeria sísmica i seguretat nuclear com ara el Japó i el Regne Unit han optat generalment per la no implementació de pinces hidràuliques o de sistemes que requereixen d actuació sota circumstancies extremes o d accident en les Grues Polars de les seves centrals i han optat per sistemes més moderns que donen més graus de llibertat a l estructura de la grua i què com a contrapartida són més econòmics i més segurs, i com han arribat a aquestes conclusions i per tant es realista assumir que aquests sistemes son l State of the Art en el disseny i dimensionament de Grues Polars per a centrals nuclears. A mode d aclariment aquestes grapes sísmiques bàsicament son unes grans pinces hidràuliques que en cas de terratrèmol estan preparades per aplicar una gran força sobre la grua i així tractar d assegurar-ne l estabilitat i integritat. Però aquest sistema avui dia es podria considerar obsolet per varis motius. En primer lloc aquestes grans pinces necessiten un costós i pesat sistema hidràulic que hauria de ser operatiu durant el terratrèmol en qüestió, a més, òbviament aquest tancament hidràulic no es instantani 7

11 sinó que les grapes triguen un determinat temps en arribar a la posició de tancament, el qual fa posar en dubte l efectivitat d aquest sistema davant d un terratrèmol que pot ser molt intens però molt breu i que per tant convertiria aquestes grapes en pràcticament inútils. El següent aspecte a considerar després de la seguretat es el cost, i aquest sistema de pinces hidràuliques no només es costós per si mateix al ser de gran envergadura i potencia i haver de ser dimensionat de manera que sigui operatiu durant el sisme, sinó que a més requereix d un manteniment rigorós i periòdic, cosa què dins de l edifici de contenció d una Central Nuclear es complicat de dur a terme, i complicat equival a més car. Per tant es per això que ens hauríem de plantejar, si realment la grua no seria no tan sols més segura, sinó que més simple i més econòmica tan sols retirant aquestes grapes i deixant la grua lliure en l eix vertical de forma que absorbeixi i dissipi les acceleracions generades pel sisme sense estar fixa i transferint tot aquesta inèrcia a l estructura. Al cap i a la fi en el cas d un SSE o parada segura per sisme el que ens interessa es aconseguir mantenir la integritat de la càrrega, que no caigui o que no impacti contra altres objectes i que la pròpia grua, tot i el moviment vertical i les vibracions, es mantingui en la seva posició i no surti dels seus rails i per tan impossibilitar que de cap manera pugui danyar les instal lacions que té a sota que en el nostre cas d una central nuclear es tracta del reactor, que com es pot imaginar es d una importància extrema que es mantingui segur i intacte. 8

12 Japó Ja fa força anys que al Japó no es considera necessari l aplicació de gats pneumàtics per tal de subjectar les grues polars en cas de sisme. Al 1995 la resistència a les carreges verticals eren encara dissenyades mitjançant un anàlisi estàtic de la grua, però ja es començava a estudiar d anar cap a un sistema dinàmic. La principal consideració que s analitza en aquest aspecte es que l element al tenir llibertat en l eix vertical patia una forta excitació i arribava a produir-se el que s anomena leaping que literalment vol dir que salta. L objectiu d aquest canvi cap a un estudi dinàmic de l efecte del sisme era confirmar la resposta vertical de la grua polar no fixa en aquest eix i la simulació mitjançant un model a escala 1/8 d aquesta resposta. El requeriment principal era que la grua no podia caure mentre o després s estigués produint un sisme de categoria S1 segons la normativa japonesa. Així al 1996 van realitzar aquest nou anàlisi i la simulació amb els resultats següents, tal com podem veure a les diapositives presentades al IAEA International Workshop de Juny de 2008 a Kashiwazaki, Japò. 9

13 Com podem observar es va realitzar un anàlisi amb un model simplificat i els resultats del desplaçament vertical de la grua degut a l excitació causada pel terratrèmol van ser gairebé idèntics mitjançant l anàlisi matemàtic com la simulació real a escala 1/8. Al 2008 després del terratrèmol del 2007 a Chuetsu-oki que va causar danys a la planta nuclear de Kashiwazaki-Kariwa es va tornar a analitzar i simular gran part d elements relacionats amb la seguretat nuclear, incloent-hi les grues polars. En aquesta nova simulació, aquest cop amb un model de grua polar a escala 1/2.5 molt més espectacular que l anterior es va tornar a demostrar que tan sols amb uns sistemes per evitar el descarrilament de la grua no es necessària la subjecció contra moviments verticals o leaping ja que la grua no arriba a saltar el suficient com per sortir dels carrils i d aquesta forma no es necessari el costos sistema dels gats pneumàtics. En les següents diapositives mostrades al 1st Kashiwazaki International Symposium on Seismic Safety on Nuclear Installations podrem veure tant la estructura a escala preparada per se probada com detalls del sistema de prevenció de descarrilament anomenat Derailing prevention lugs. 10

14 11

15 La conclusió d aquest estudi va ser que deixant llibertat en l eix vertical a la grua, aquesta resistia satisfactòriament el terratrèmol i no queia ni descarrilava gracies a aquestes limitacions laterals estàtiques, i tot i que degut a les acceleracions verticals causades pel terratrèmol simulat el pont (grider) arribava a elevar-se 6cm i 16 cm el carro (trolley) no es produïa el descarrilament i per tant es garantia la seguretat estructural de la grua i la integritat de la càrrega. Regne Unit Al 1979 el terratrèmol de Longtown a Carlisle va despertar la industria nuclear britànica davant la possibilitat real de què sismes es podien produir i eren un risc real. Va ser llavors quan es va començar a estudiar els arxius històrics dels que disposaven i realitzar-ne de nous per tal de determinar els factors de seguretat que s haurien d implementar en les centrals del Regne Unit. Aquesta activitat sísmica es real però tot i així no es una zona particularment volàtil i els rangs considerats estaven entre el 0.15 i els 0.25 g d acceleració màxima, però no entrarem en detalls de les característiques sismològiques d Anglaterra sinó en el els criteris usats per definir el que ens interessa en aquest projecte, que és com garantir la seguretat estructural de la càrrega en cas de sisme i que l estructura de la grua suporti les acceleracions verticals amplificades pel terratrèmol. Per això veurem com consideren les interaccions entre la grua i l edifici segons el llibre Seismic Design for Engineering Plant editat per C. Ealing i J. MacFarlane, en el qual podem veure com es considera el principal problema en aquesta interacció les reaccions entre la pròpia grua i el rail sobre el qual es desplaça (rota), ja que aquestes, a partir d experiències prèvies, solen ser majors que les usades per dimensionar l estructura de l edifici. 12

16 La única manera d analitzar la grua es integrant-la en el model de l estructura de l edifici, però això comporta força dificultats ja que la grua no esta vinculada a l edifici, sinó que es mou lliurement sobre els rails i per tant té la llibertat de patinar i saltar quant les acceleracions causades pel sisme son el suficientment grans. Les rodes de grues convencionals compten amb un marge de moviment transversal força generós (float) per assegurar-se de que poden desplaçar-se lliurement pel rail, però això causa problemes a l hora de realitzar l anàlisi ja que la grua patinaria i impactaria amb el cap del rail i és una situació complicada de definir. En les següents figures podem comparar el disseny de les rodes d una grua convencional en la primera amb les guies que es farien servir en el cas d una grua sísmica en la segona figura: 13

17 Però tot i que la segona configuració es la preferida per tal de realitzar l anàlisi de forma més simple s ha de considerar que existeix la possibilitat de què el mètode convencional sigui el més adequat també en cas sísmic. Ja que depenent de l amplitud i la freqüència de la vibració podria ser que el lliscament resultant es trobes dintre dels valors compatibles amb el float màxim permès per l amplada de les rodes i per tant es podrien minimitzar o fins i tot eliminar les forces dels impactes que no es produirien i els enginyers anglesos consideren que per tal de proporciona extra redundància a cost molt baix es recomanen afegir restriccions laterals per tal de preveure la fallada de les rodes. I per últim un dels aspectes que més ens interessen en aquest projecte són els de efectes d aixecament, que bàsicament es quan es produeixen reaccions verticals negatives entre la grua i l estructura que podrien donar a entendre que es podria arribar a produir l elevació o salt de la grua momentàniament causant la separació i la pèrdua de contacte entre ambdues. I tot i que en aquest apartat es comenta la possibilitat d usar alguna classe de grapes o de subjecció, tot i que no s especifiquin les característiques exactes d aquestes, no es la solució recomanada, sinó que s opta per dimensionar els elements de restricció laterals esmentats anteriorment de maner què siguin el suficientment llargs com per no ser desbordats pels moviments verticals cap amunt previstos. Per tant podríem considerar que la solució emprada en el cas general per l enginyeria sísmica anglesa per garantir que la grua no descarrila tot i que es produís leaping seria l ús de sistemes estàtics de limitació del moviment transversal com el que em vist en el cas del Japó i els seus Derrailing prevention lugs. 14

18 5. Anàlisi sísmic de les reaccions verticals amb espectre de resposta Perspectiva en 3D del model informàtic dissenyat per a l anàlisi amb SAP2000: En aquesta captura de pantalla del programa SAP2000 usat per modelar i realitzar tots els càlculs d aquest projecte podem veure una perspectiva en 3d del resultat de modelitzar informàticament la nostra grua tipus. A continuació es detallarà com ha estat configurada i quins son els detalls d entrada de les diferents seccions, perfils, cable, etc., que componen aquesta estructura. El model serà el mateix per a tots els càlculs del projecte només variant la longitud del cable que subjecta la càrrega, que sempre serà de 1300 kn i la posició del carro (trolley) què en la majoria de casos es trobarà en la posició a mitja llum, com a la imatge però en alguns casos també es realitzarà l anàlisi a una quarta part de la llum per tal de veure si les diferencies són significatives. 15

19 Inputs usats en la configuració del model: Llum total del model: 36,5 m Longitud total: 38,5 m Separació entre les bigues: 6 m Secció de les bigues en a part més ample: 3,5 m altura i 4 m d amplada Posició A: carro a mitja llum Posició B: carro a una quarta part de la llum Propietats de les seccions i perfils usades: Material estructural: Acer (STEEL) amb la següent configuració per defecte del SAP

20 Estructura (Verd): Shell de 0,04 m Rigiditzadors (Vermell): Shell de 0,015 m Perfils interiors (Blanc): IPE-200A Cable de la grua (Blau): IRWC 6x36 de 14 cm de diàmetre 17

21 Període (s) Funció d espectre de resposta al 7% d amortiment usada per al càlcul: Període (s) Acceleració (m/s 2 ) Espectre Resposta al 7% d'amortiment Acceleració (m/s 2 ) 18

22 Graus de llibertat aplicats en els suports: Per aquest anàlisi sísmic inicial considerarem la hipòtesis de que la grua esta fixa segons les especificacions de la normativa ASME NOG. Els graus de llibertat usats en aquesta hipòtesis fixa son els següents, determinats en la taula i la figura de l ASME-NOG que podem veure a continuació. 19

23 En el nostre cas els nodes que ens interessen són l A, B, C i D, que són els punts on la grua estaria en contacte amb l estructura de rails que li permetria el moviment circular. Càrregues resultants del model a pes mort La grua modelitzada sense cap càrrega afegida a pes mort te un pes de 468,3 tones, obtingudes sumant les resultants verticals del pes mort als quatre recolzaments. Reaccions als recolzaments pes mort Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A E B E C D Total E E Com podem veure sumant les reaccions en Z la total és de kn que són aproximadament les 468 tones que pesaria la nostra grua. Els períodes i freqüències modals resultants són els següents: Mode Període (s) Freqüència (Hz)

24 Tot i què el valor que ens interessa es el del Mode 3 amb una freqüència de 3.79 Hz, ja que els més baixos es tracta del comportament com a sòlid rígid i els més elevats son modes interns dels rigiditzadors usats. Tenint en compte les dades amb les que comptem respecte a freqüències modals d elements estructurals de similar pes i rigidesa es pot continuar l anàlisi ja que el resultat per al mode 3 hauria d oscil lar entre els 3.6 i 3.8 Hz, i per tant el valor que ens dona el SAP2000 ens es vàlid i podem continuar. Un cop realitzats aquests passos ja podem passar a afegir la funció d espectre de resposta prèviament considerada al 7% d amortiment i afegir-la als casos de càrrega del programa, per tal de poder avaluar quin es l increment de teòric que ha de resistir l estructura de la grua en cas de que el determinat terratrèmol succeís. La combinació de les càrregues s ha fet mitjançant un SRSS que és l square root of sum of squares per tant el mètode de sumes quadràtiques. A continuació els casos estudiats: a) Sense càrrega (Pes mort) En primer lloc compararem la situació sense càrrega que seria la grua en situació de repòs sotmesa a l espectre considerat. Els resultats són els següents: Reaccions als recolzaments amb Espectre Resposta al 7% Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Per tant veiem que tan sols amb el propi pes i l espectre de resposta les reaccions als recolzaments han augmentat des de 4683 kn fins a 7123 kn, el què comporta un increment del 52%. 21

25 b) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 40m (màxim) a mitja llum Primer veurem com es afectat el pes propi de l estructura sense considerar l espectre: Reaccions als recolzaments amb càrrega a 40 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A 9.691E B 4.423E C D Total E Com podem apreciar el sumatori de les reaccions ha augmentat des de 4683 kn de la grua sense càrrega fins a 7664 kn amb la carrega de 1300 kn subjecta a 40 metres. Ara hi aplicarem l espectre de resposta i veure m com augmenten les reaccions. Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 40m i espectre resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total En aquest cas veiem que de no considerar l espectre de resposta a considerar-lo s ha produït un augment des de 7664 kn fins a 9468 kn, que equival a un augment del 24% de les reaccions verticals que suporten els recolzaments. c) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 20 m a mitja llum De nou considerem el pes propi de l estructura més la carrega de 1300 kn (130 tones) en aquest cas suspesa a 20 m de la grua i sense considerar l espectre de resposta. 22

26 Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 20 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Al disminuir la profunditat de la càrrega des de 40 fins a 20 metres les reaccions han baixat molt lleugerament fins a 7631 kn. Ara hi afegirem l espectre de resposta per tal de veure com afecta: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 20 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Podem veure que les reaccions han passat de 7631 kn a kn, el que correspon a un augment del 31% en les reaccions verticals. d) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 10 m a mitja llum Continuem primer analitzant el cas sense aplicar l espectre: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 10 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total

27 La resultant vertical total amb la càrrega de 130 tones a 10m es de 7614 kn, valors molt similars als de les diferents altures anteriors. Ara apliquem l espectre considerat: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 10 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total En aquest cas continuem veient un augment de les resultants a l aplicar l espectre de resposta del terratrèmol respecte al cas sense espectre, exactament d un 33%. e) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 5 m a mitja llum Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 5 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Resultant total de 7606 kn, de nou en el mateix ordre de magnitud que les anteriors, ara amb la càrrega suspesa a 5 metres de la grua. Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 5 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Finalment en el cas a 5 metres d alçada s ha produït un augment des de 7606 kn fins als kn resultants amb l espectre aplicat, que correspon a un augment del 34%. 24

28 f) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 40m (màxim) a ¼ de llum Reaccions amb el pes sense sisme a ¼ de la llum total: Reaccions als recolzaments amb càrrega a 40 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Ara considerant l espectre de resposta: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 40m i espectre resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total De no considerar l espectre de resposta a considerar-lo s ha produït un augment des de 7672 kn fins a 9519 kn, que equival a un augment del 24% de les reaccions verticals que suporten els recolzaments. g) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 20m a ¼ de llum Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 20 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total

29 Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 20 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total En aquest cas s ha produït un augment des de 7639 kn fins a kn, que equival a un augment del 31% de les reaccions verticals que suporten els recolzaments. h) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 10m a ¼ de llum Sense aplicar l espectre de resposta: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 10 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Afegint l espectre de resposta a la combinació de casos: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 10 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total En aquest cas s ha produït un augment des de 7622 kn fins a kn, que equival a un augment del 34% de les reaccions verticals que suporten els recolzaments. 26

30 i) Amb càrrega (1300 kn) amb cable a 5m a ¼ de llum De nou considerant solament el pes de la grua i la càrrega de 1300 kn Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 5 m Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total Afegint-hi l espectre: Reaccions amb càrrega de 1300 kn a 5 m i espectre de resposta Eix X (kn) Eix Y (kn) Eix Z (kn) A B C D Total En aquest cas s ha produït un augment des de 7614 kn fins a kn, que equival a un augment del 34% de les reaccions verticals que suporten els recolzaments. 27

31 Conclusions de l anàlisi amb espectre de resposta i variables de càrrega De totes aquestes dades en podem treure algunes conclusions i la millor manera de representar-les d una forma clara es mitjançant els canvis relatius percentuals en les reaccions verticals totals en les diverses situacions plantejades. En repòs el fet de tenir la grua sense càrrega a tenir-la carregada amb una massa de 130 tones a mitja llum produeix els augments de les reaccions verticals en els recolzaments depenent de a quina alçada es trobi la càrrega següents, tant en repòs com en situació de sisme: Reaccions verticals en els recolzaments amb càrrega a mitja llum Descarregada Càrrega a 5 m Càrrega a 10 m Càrrega a 20 m Càrrega a 40 m Repòs 4683 kn 7605 kn 7614 kn 7631 kn 7664 kn Espectre resposta 7123 kn kn kn kn 9468 kn Canvi 66% 34% 33% 31% 24% Tot i que el canvi és molt petit s aprecia què en el cas en repòs quant més llarga es la longitud del cable més augmenten les reaccions, entre els casos més allunyats de 5 m a 40 m es produeix un augment de les reaccions del 0.8% mentre que a l aplicar l espectre de resposta podem observar què les reaccions responen de manera inversa disminuint amb l augment de la longitud del cable passant reduint-se així un 7.7% entre els 5 m i els 40 m de profunditat. Pel que fa als canvis particulars podem veure què quan la grua es troba sense carrega es produeix un canvi en les reaccions al passar d estar en repòs al terratrèmol d un augment substancial del 66% mentre que en tots els casos amb càrrega les reaccions verticals també augmenten, però d una manera més controlada des d un 34% en el cas a 5 m fins al cas més baix del 24% en el cas a 40 m. 28

32 Per als casos amb la càrrega a una quarta part de la llum tenim les resultants verticals en els recolzaments següents: Reaccions verticals en els recolzaments amb càrrega a un quart de la llum Càrrega a 5 m Càrrega a 10 m Càrrega a 20 m Càrrega a 40 m Repos 7614 kn 7622 kn 7639 kn 7620 kn Espectre reposta kn kn kn 9519 kn Canvi 34% 34% 31% 25% Podem observar que l increment percentual que es genera de passar de la situació de repòs a la situació de sisme es pràcticament idèntic amb la carrega col locada a la meitat de la llum com amb la càrrega col locada a una quarta part de la llum. Així podem dir que en el cas de l estudi lineal de les reaccions verticals amb aplicant un espectre de resposta determinat la posició del carro no es rellevant entre aquestes dues variables en el moment del sisme ja que els resultats són molt similars. 29

33 6. Anàlisi sísmic de les reaccions axials al cable amb time history En aquest apartat es durà a terme l anàlisi de la mateixa grua ara considerant la carrega de 1300 kn en tots els casos i aplicant un Time History predeterminat en comptes de l espectre de resposta anterior, per tal de determinar com es comportaria la carrega en cas d un terratrèmol determinat i les tensions axials que suportaria el cable IRWC 6x36 que aguanta el pes considerant les acceleracions verticals generades pel sisme a simular. El model, software, normativa i inputs seran els mateixos que a l apartat anterior amb l única diferencia que ara no s aplicarà l espectre de resposta anterior sinó el següent time history : TIME HISTORY A l eix de les ordenades trobem les acceleracions en G s i a les coordenades el temps en segons, amb un temps inicial de 0 i final de 30 segons. 30

34 El terme Slack Rope fa referència a les característiques d aquest anàlisi d un cable en condicions dinàmiques ja que aquest pot oscil lar i perdre la tensió al dur-se a terme un sisme les acceleracions verticals poden ser elevades i la carrega pot quedar suspesa a l aire durant fraccions de temps i després tornar a caure amb força generant tensions axials considerables al cable. Per aquest anàlisi, com a l anàlisi per espectre de resposta es considerarà el carro de la grua en posició inicial i unes longituds de la corda de 40, 20, 10 i 5 metres. En aquest cas també s estudiaran altres posicions del carro com ara a una quarta part de la llum, per tal de veure com afectaria això a les components verticals i les reaccions de l estructura. Hipòtesis La hipòtesis de partida d aquest apartat es comprovar que les tensions axials al cable amb la càrrega considerada al realitzar un anàlisi lineal amb el nostre time history determinat dóna un resultat molt més ajustat que si realitzéssim un anàlisi no lineal amb el qual el factor d amplificació de les tensions causades pel sisme van generalment entre el 2 i el 3. Mentre que com podrem comprovar amb aquest apartat del projecte el factor mitjançant aquest càlcul lineal informàtic ens hauria de donar valors generalment inferiors i propers al 2. En definitiva aquesta es la raó per la qual la normativa ASME NOG obliga a realitzar un anàlisi no lineal en aquestes circumstancies ja que aquest valor sempre serà més conservador, i per tant, del costat de la seguretat. Considerant això i les dades què obtindrem a partir del programa i el nostre model podrem veure si es compleix aquesta teoria i per tant seria necessària la realització d un anàlisi no-lineal en tots els punts del cable. 31

35 Model amb el carro a mitja llum a) Cas 40 metres i càrrega 1300 kn a mitja llum En aquest cas ens trobem amb les següents forces axials màximes resultants al cable. Sense sisme: Aplicant-hi el time history corresponent: 32

36 Podem observar que amb la mateixa càrrega el canvi sofert ha sigut passar d un axial màxim de 1325 kn fins a 2327 kn, el que correspon amb un factor d amplificació d 1.79 relatiu a la càrrega de 1300 kn que la grua subjecta, per sota dels valors entre 2 i 3 que hauria de donar el càlcul no lineal. De la mateixa manera considerarem els següents casos: b) Cas 20 metres i càrrega de 1300 kn a mitja llum Propi pes: Sisme: En aquest cas podem veure que el càlcul dóna un increment dels màxims molt petit entre 1312 kn i 1650 kn que resulta amb un factor de tan sols 1.27 respecte a la càrrega inicial de 1300 kn. 33

37 c) Cas 10 metres i càrrega de 1300 kn a mitja llum Propi pes: Amb time history combinat: En aquesta longitud de cable tornem a trobar un factor de 1.83 respecte a la càrrega inicial de 1300 kn ja més proper al 2 que podríem considerar proper al normal. d) Cas 5 metres i càrrega de 1300 kn a mitja llum Pes propi: Sisme: 34

38 La diferència a 5 metres es molt poca passant de 1303 kn a 1310 kn que ens dóna un factor d amplificació dinàmic ridícul del 7.7% el qual pot ser atribuït a què el programa amb aquesta longitud de cable tan curta considera tot l element com un sòlid rígid. e) Cas 40 metres i càrrega de 1300 kn a una quarta part de la llum Perspectiva amb la deformada de la situació del carro i el cable al realitzar el càlcul: Axil generat pel pres propi en aquesta configuració: 35

39 Axil generat pel pes propi més el sisme: En aquest cas tornem a veure dades coherents al trobar-nos davant un factor d augment d f) Cas 10 metres i càrrega de 1300 kn a una quarta part de la llum Resultant axial pel pes propi: Resultant axial pes propi més acceleracions del time history: De nou observem que el factor d augment es troba per sota de 2 en un valor de: Com hem vist en l apartat anterior i de nou es visible en aquest la diferencia entre la posició del carro entre les posicions de mitja llum i un quart de llum no son suficientment rellevants i conclourem l anàlisi tant d aquest com del següent apartat basant-nos en els resultats dels càlculs a mitja llum. 36

40 Resultants verticals en els recolzaments Aprofitant què els models estan construïts comentarem les resultants verticals en els recolzaments amb la combinació linear amb el time history i així podrem comparar-les amb els resultats de l apartat anterior que es corresponien a les resultants de la combinació mitjançant SRSS i l espectre de resposta. En aquest cas tan sols considerarem el cas amb la càrrega a mitja llum.les dades són les següents: Reaccions verticals en els recolzaments Càrrega a 5 m Càrrega a 10 m Càrrega a 20 m Càrrega a 40 m Espectre resposta kn kn kn 9468 kn Time history kn kn kn kn Canvi 41% 40% 41% 41% En aquest cas podem observar que els increments son gairebé idèntics, per tant l únic canvi que ens suposa l aplicar la combinació lineal amb el time history es que com era d esperar les resultants als recolzaments son majors en tots els casos per igual, amb un increment pràcticament uniforme del 41%. Conclusions Finament podem concloure què és adequada la decisió presa per l ASME-NOG de determinar com a necessari l aplicació dels resultats obtinguts mitjançant un càlcul no lineal ja que en el càlcul lineal els resultats són massa poc conservadors generant factors d amplificació dinàmics sempre per sota de 2, i ja sabem que aquest nombre és molt baix, ja que en circumstancies normals un càlcul no-lineal com imposa la normativa haurà de generar uns factors entre 2 i 3 per a una grua de les nostres característiques. 37

41 7. Comparativa anàlisi sísmic lineal i no-lineal Al parlar de l anàlisi lineal ens referirem a l anàlisi realitzat en l apartat anterior de les resultants axials que suporta el cable de la grua en les diferents alçades de la càrrega estudiades. En aquest anàlisi hi ha un inconvenient molt important, ja què s hi obtenen compressions en el cable. Això òbviament no correspon amb la realitat del comportament mecànic del cable, ja que aquest en la situació que el software informàtic entén com a compressió en realitat el cable s està destensant. Per aquest motiu, per tal de trobar el comportament real del cable en aquests instants del time history aplicat en que les acceleracions causen la pèrdua de tracció al cable degut a les forces verticals s ha de realitzar un anàlisi no-lineal del comportament de la grua carregada. Aquest anàlisi no-lineal no s ha reproduït en aquest projecte amb el model dissenyat mitjançant SAP2000 usat en els càlculs lineals anteriors, però degut a les característiques estàndard del model aplicat podrem realitzar una comparativa dels ordres de magnitud i dels resultats d una manera aproximada gràcies a dos càlculs prèviament fets, un en l article següent publicat a la 13ª Conferència mundial en Enginyeria Sísmica l agost de 2004 a Vancouver: 38

42 I un altre estudi no-lineal sobre una altra grua polar de característiques i dimensions similars realitzat per Ferran Prats Bella, tutor extern d aquest Treball de Final de Grau, professor de la Universitat Politènica de Catalunya (UPC) i cap del Departament d Enginyeria Civil nuclear per l empresa Westinghouse Electric Spain, S.A.U., La comparativa entre els anàlisi lineal i no-lineal segons l article canadenc es resumeix en el següent gràfic. La informació que a nosaltres ens interessa es la comparativa entre les dues funcions representades en rosa, la continua i la discontinua. La funció rosa continua representa l acceleració en Gs sotmesa al cable amb càrrega i al 7% d amortiment en la posició del a càrrega a mitja llum i com varia en funció de la longitud del cable. Què és la mateixa situació que nosaltres hem aplicat en el càlcul lineal modelitzat prèviament. 39

43 La funció rosa discontinua representa la mateixa situació a mitja llum però havent aplicat un càlcul lineal, i com podem observar els valors que dona son molt més per sota del càlcul no-lineal, per tant aquest anàlisi es molt menys conservador i no pot ser usat per dimensionar o comprovar la grua polar. El següent es el model simplificat que han utilitzat en l article mencionat per tal de realitzar l anàlisi no-lineal de les tensions al cable: Amb les següents equacions on es pot observar que a diferencia del càlcul lineal stepby-step realitzat pel SAP2000 aquí no es poden considerar compressions irreals en el cable ja que en el cas que s estigui produint un uplift l equació considerara que s aplica la força de la gravetat g i no pas cap força de compressió: 40

44 En el següent gràfic podem comparar els resultats generats pel càlcul no-lineal realitzat per Ferran Prats en la funció blava on podem observar que factor d amplificació dinàmic en aquest càlcul no-lineal i considerant els mateixos valors de longitud de cable aplicats en aquest projecte, de 5 a 40 metres, oscil len entre aproximadament 2 i 3. Mentre que en la funció vermella què representa els resultats proporcionats per l anàlisi lineal calculat pel SAP2000 amb el nostre model de grua i que com hem comentat en l apartat anterior no arriba a un factor d amplificació del 2. Factor d'amplificació (Dynamic Amplification Factor) DAF 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 Longitud del cable, L(m) "No Lineal" "Lineal" Aquest es el motiu pel que la normativa ASME-NOG no permet l ús de càlcul lineal en el dimensionament i càlcul de grues polars per a central nuclear, i ja que en la majoria de casos aquesta situació es inversa, i els càlculs lineals s utilitzen usualment per tal de aconseguir solucions conservadores més refinades que els casos no-lineals en el cas de accelerogrames i càlculs sísmics hem pogut comprovar que es no es així. 41

45 Per tant aquesta es la raó per la que l ASME-NOG imposa la realització del càlcul nolineal i en totes les posicions i longituds de cable possibles ja que no es possible de determinar o d especular en quin lloc o quin moment es produirà la màxima acceleració o tensió ja que els modes i les freqüències varien en cada moment així que el nostre càlcul lineal no seria suficient per tal de determinar que la integritat de la grua i de la càrrega està garantida, i hauríem de fer un càlcul no-lineal complert per tal de determinar-ho. 42

46 8. Conclusions Podem dividir les conclusions de l anàlisi en els tres apartats de càlcul del que consta el treball. En el primer apartat s ha realitzat el càlcul lineal de la Grua Polar amb un espectre de resposta a la combinació de carregues per tal de veure com afectaven aquestes acceleracions verticals a les reaccions dels recolzaments de la grua amb l estructura de l edifici tenint en compte varis casos, des de tan sols el pes propi de la grua fins a la nostra càrrega base de 1300 kn aplicada en diferents situacions. D aquests resultats en podem treure les conclusions de què l increment relatiu més elevat entre la situació en repòs i la situació amb sisme de les reaccions verticals succeeix quan la grua es troba descarregada, tot i així com es podria considerar lògic les resultants verticals són més elevades quan a la combinació de càrregues se li afegeix el terratrèmol. En aquest casos podem concloure que quant més curt es el cable, i per tant més a prop de la grua es troba la càrrega, més gran es aquest increment. Finalment dir que no s han apreciat canvis substancials entre la posició del carro de càrrega entre trobar-se a mitja llum com la situació a un quart de la llum. Essent la següent la taula més auto-explicativa dels resultats del càlcul: Reaccions verticals en els recolzaments amb càrrega a mitja llum Descarregada Càrrega a 5 m Càrrega a 10 m Càrrega a 20 m Càrrega a 40 m Repòs 4683 kn 7605 kn 7614 kn 7631 kn 7664 kn Espectre resposta 7123 kn kn kn kn 9468 kn Canvi 66% 34% 33% 31% 24% 43

47 En l apartat segon del càlcul hem aplicat una funció time history a la grua modelitzada per tal d analitzar les reaccions a tracció a les quals es sotmès el cable que aguanta la càrrega i comparar els factors d amplificació dinàmics (DAF) que causaria el sisme aplicat. El principal problema que ens hem trobat en aquest apartat es que al tractar-se d un càlcul lineal step-by-step el programa informàtic generava compressions en el cable, cosa que sabem que no pot ser ja que aquesta no es la resposta mecànica del cable. Per aquest motiu aquest anàlisi ens dona uns factors d amplificació que són massa poc conservadors i aquest anàlisi, tot i que ser vàlid per tenir una idea del comportament de la càrrega, la grua i el cable en una o varies posicions determinades, no ens valdria per tal de dimensionar o comprovar que la grua garanteix la integritat de la càrrega i de si mateixa. I aquest es el motiu pel que passem al tercer apartat. En aquest apartat s ha comparat aquestes dades poc conservadores obtingudes mitjançant el càlcul lineal del SAP2000 amb les dades de dos anàlisis no-lineals previs realitzats en grues de similars característiques, així que ens han servit per fer un anàlisi comparatiu en els mateixos ordres de magnitud. Bàsicament el què s ha comprovat es la raó perquè la normativa ASME-NOG obliga a realitzar un anàlisi no-lineal en els casos de dimensionament en grues per a centrals nuclears i resistència a sismes. I es què en aquest cas particular l anàlisi no-lineal és força més conservador per tal es el que s ha de fer servir. A més en cas de fer un càlcul lineal s hauria de fer un anàlisi complet de totes les posicions possibles, ja que es impossible de determinar a simple vista quin serà el lloc més desfavorable perquè en cada punt canvia el mode, les freqüències pròpies, etc., del model i per tant no es pot saber sense realitzar un anàlisi complet de la totalitat de punts del cable. 44

48 Finalment com hem vist en aquest gràfic el factor d amplificació per una grua similar en les mateixes longituds de cable que les usades en la totalitat del treball sempre es dona un factor més conservador en el càlcul no lineal, veient així que el nostre càlcul en el que respecta al cable tot i ser aproximat i de magnituds correctes, no podria ser usat pel dimensionament de la grua, principalment perquè podem observar per nosaltres mateixos que no és la solució més segura i en qualsevol cas perquè al cap i a la fi aquesta es la raó principal per la qual la normativa no ho permet. 45

49 9. Bibliografia Ealing, C.; MacFarlane, J. Seismic Design for Engineering Plant. Wiltshire, UK ISBN Prats Bella, Ferran. Análisis dinámico no lineal de la Grúa Polar de Vandellós II en Recarga. Sociedad Nuclear Española 38ª Reunión Anual, Cáceres. ASME NOG Rules for Construction of Overhead and Gantry Cranes (Top Running Bridge, Multiple Grider). New York, US ISBN Henry C. Huang; Lee Marsh. Slack rope analysis for moving crane System. Paper No th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada. Hiroshi Hirayama; Naoki Yoshika; Shinji Asakura. Seismic Design Approach in Japanese NPPs. IAEA International Workshop, Kashiwazaki, Japan. K. Suzuki; J. Hirose; M. Inagaki. Seismic Capacity Tests of NPP Components and Equipment. Niigata Institute of Technology, Japan. Yuichi Uchiyama. Summary of Recent Seismic Test Activity in JNES. USNRC-JNES Seismic Information Exchange Meeting, Japan. 46

50