TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA."

Transcripción

1 TEMA: ECUACIONES CON NÚMEROS NATURALES INTRODUCCIÓN: Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito- y, en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un esquema posible a seguir es el siguiente: 1.Leer y comprender el enunciado 2.Designar la incógnita 3.Plantear la ecuación 4.Resolver la ecuación 5.Discusión e interpretación de los resultados Ante resultados no satisfactorios, es decir, cuando no se llegue a la solución o bien ésta no cuadre, se podría plantear una serie de interrogantes, como por ejemplo: He utilizado todos los datos? He planteado bien la ecuación? Está bien elegida la incógnita? La ecuación está bien resuelta? Etc. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. Puedes observar en la figura que los platillos de la balanza están equilibrados, de modo que se puede establecer una relación de igualdad de masas entre los objetos. Se obtiene así una ecuación. En este caso se tiene una ecuación de primer grado, es decir, en ella la incógnita tiene por exponente la unidad. También los son las siguientes: 3x = 12 el exponente de la x es 1 3m + 7 = 2m 6 el exponente de la m es 1 6t + 7 2t = 3t + 1 el exponente de la t es 1 Una ecuación es una igualdad entre letras y números relacionados por las operaciones aritméticas. Las letras en este caso se llaman incógnitas. Una ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación que, después de haber realizado las operaciones indicadas, tiene una incógnita cuyo exponente es 1

2 En una ecuación, las incógnitas pueden tomar cualquier valor numérico. Dando valores a las incógnitas se puede comprobar si la ecuación es cierta o falsa para esos valores. Ejemplo. 3x + 3 = 5x 1 x = 1 x = 2 Primer miembro: = 6 Primer miembro: = 9 Segundo miembro: = 4 Segundo miembro: = 9 Es falsa para x = 1 Es cierta para x = 2 porque 6 4 ya que 9 = 9 Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas, tales que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar las soluciones o raíces de la misma. Dependiendo de las soluciones, una ecuación puede ser: Compatible si la ecuación tiene soluciones. Si el número de soluciones es finito, se dice que la ecuación es compatible determinada, y si el número de soluciones es infinito, la ecuación es compatible indeterminada. Incompatible o imposible cuando la ecuación no tiene solución ECUACIONES EQUIVALENTES. REGLAS DE EQUIVALENCIA. Fácilmente podemos comprobar que las ecuaciones x 3 = 2 y 4x = x + 15 tienen ambas por solución x = 5; diremos que se trata de ecuaciones equivalentes. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Para resolver una ecuación se transforma ésta en otra más sencilla que sea equivalente a la dada, es decir, que tenga las mismas soluciones. Esto se consigue utilizando las dos propiedades siguientes: 1. Propiedad de la suma: Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. Ejemplo: 2x 5 = x + 7 Suma 5 a los dos miembros: 2x 5 +5 = x x = x + 12 Resta x a los dos miembros: 2x - x= x x + 12 La solución es: x = 12

3 2. Propiedad del producto : Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o divide por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. Ejemplo: 3x 7 = 41 Suma 7 a los dos miembros: 3x 7 + 7= x = 48 Divide por 3 los dos miembros: 3x : 3= 48 : 3 La solución es: x = 16 Número de soluciones de una ecuación de primer grado. Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede transformar, mediante los pasos indicados anteriormente, en otra equivalente del tipo ax =b. Dependiendo de estos coeficientes a y b, una ecuación podrá o no, tener soluciones. Veamos detenidamente los siguientes ejemplos x x 12 3x x = x = 168 x = 42. Esta ecuación tiene una única solución. 7(x 2) 5x 2x 14 7x x = 2x x 5x 2x = x = 0. Esta ecuación tiene infinitas soluciones, siendo cualquier número real solución de la misma. 2(x 2) 2x 7 2x + 4 = 2x + 7 2x 2x = 7 4 0x = 3. Esta ecuación no tiene soluciones Número de soluciones de la ecuación de primer grado con una incógnita 1º. Se transforma la ecuación dada en una equivalente del tipo ax = b. 2º. Si a = distinto de 0, ax = b, la ecuación tiene una única solución: x = b/a, luego es compatible determinada. Si a y b son 0, 0x = 0, la ecuación tiene infinitas soluciones (cualquier número real es solución), se trata entonces de una ecuación compatible indeterminada. Si a = 0 y b= distinto de 0, 0x = b, la ecuación no tiene solución, siendo una ecuación incompatible

4 Nombre y Apellido:... Tema: ecuaciones con números naturales Trabajo Práctico N 1 1- Completa el siguiente cuadro escribiendo cada enunciado como una expresión algebraica en función de x: El doble de un número 2x El triple de un número Cuatro veces un número Cinco veces un número Seis veces un número La mitad de un número x/3 La tercera parte de un número La cuarta parte de un número La quinta parte de un número La sexta parte de un número El siguiente de un número x+1 El anterior de un número Un número par 2x 1.- Indica el número que falta en estas expresiones: a) 24 + = 36 b) 15 = 9 c) 12: = 4 d) 4 = Encuentra un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad: a) x + 2 = 6 b) a 2 = 8 c) 5 + x = 7 d) 4 + x = Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones: a) x 5 = 4 b) 2 x = 4 c) x + 10 = 0 d) t 3 = Resuelve la siguiente ecuación. 2x + 8 = x Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios: a) 3x + 23 = 2x + 59 b) x + 12 = 17 c) 2x 4 = x + 9 d) 5x 10 = 4x Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 x :3 = 10 b) 3x 4 = 24 x c) 5. x : = Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones: a) El doble de x es cuatro b) El triple de x es 3 c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4 d) Si a x le restamos 5 se obtiene Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x + 2 = x + 10 b) 1 + 3x = 2x + 7

5 c) 2 + 7x = 4 3x d) x 18 = 2x 3 e) 5 2x = 3 8x Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes: a) 3(x 7) = 5(x 1) 4 b) 5(2 x) + 3(x + 6) = 10 4(6 + 2x) c) 3x + 8 5x 5 = 2(x + 6) 7x d) 10(x 2) = Si x es un número expresa simbólicamente: a) Su doble. b) Su mitad mas su doble. c) Su cuádruplo. d) El siguiente a x. e) El número anterior a x. f) Los dos números que le siguen a x. g) El doble del siguiente de x Resuelve estas otras ecuaciones: a) 2(x 5) 10 = x 5 b) 3(x 6) 10 = 2(x 5) 4 c) 5(x 2) 6 (x 1) = 3(2x 4) 13.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años. Qué edad tiene Lucía? 14.- Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números. 18.-En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella El doble de un número menos cinco es nueve. De qué número se trata? 20.- La suma de dos números consecutivos es 55. De qué números se trata?

6 Nombre y Apellido:... Tema: ecuaciones con números naturales Trabajo Práctico N 2 Ejercicio 1 Un número y su siguiente suman 53. Qué números son? Solución. a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS Un número Su siguiente La suma b) PLANTEAR ECUACIÓN x b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN Ejercicio 2 Un número y su anterior suman 99. Qué números son? Solución. a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS Un número Su anterior La suma b) PLANTEAR ECUACIÓN x b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN d) INTERPRETACIÓN Los números son y Ejercicio 3 La suma de un número más su doble más su mitad es 42. Qué número es? Solución. a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS Un número Su doble Su mitad La suma b) PLANTEAR ECUACIÓN x b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN d) INTERPRETACIÓN El número es

7 Ejercicio 4. El triple de un número menos 5 es igual a 16. Cuál es el número? Solución. a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN Un número x b) PLANTEAR ECUACIÓN d) INTERPRETACIÓN El número es Ejercicio 5 Al sumarle a un número 60 se obtiene lo mismo que si se multiplica por 5. Cuál es el número? Solución. a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN Un número x El número más 60 b) PLANTEAR ECUACIÓN d) INTERPRETACIÓN

8

9 2. PROBLEMAS DE REFUERZO Resuelve los siguientes problemas: 1) Si al doble de un número le sumo 7 unidades, obtengo 69. Cuál es ese número? 2) Un número, su siguiente y su anterior suman 63. De qué número se trata? 3) La suma de tres números consecutivos es 702. Cuáles son esos números? 4) Un número, su anterior y su posterior suman 702. Qué números son? 5) Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. De qué número se trata? 3. OTROS PROBLEMAS 1) Reparte $ 680 entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. (Sol: 510 y 170). 2) En un cine hay 511 personas. Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? (Sol: 247 hombres y 264 mujeres). 3) Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. Cuál es la edad de cada uno? (Sol: Marisa, 12, Rosa, 15 y Roberto, 11). 4) Pedro, Pablo y Paloma reciben $1.200 como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, cómo harán el reparto? (Sol: Pedro, 120; Pablo, 360, y Paloma, 720). 5) Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. Cuánto tenía si aún le quedan $2,70? (Sol: $9). 6) En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? (Sol: 14 gallinas y 6 conejos). 7) Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? (Sol: Han de pasar 20 años).

10 Nombre y Apellido:... Tema: ecuaciones con números naturales Trabajo Práctico N 3 Ejercicio N 1: plantear la ecuacion y resolver los siguientes problemas. 1. Si al doble de un número se le aumenta 7, resulta ser 35. Determine el número. 2. El triple de un número disminuido en 19, es 53. Determine el número. 3. La tercera parte de un número es 7 unidades menor que la mitad de él. Determine el número. 4. El Doctor Rojas corrió un total de metros en tres noches. Si cada noche él aumentó la distancia recorrida en 440 metros. Qué tanto corrió la primera noche? 5. Si un número es 16 unidades mayor que otro y la suma de ellos es 470. Cuáles son los números? 6. Si un número es el triple de otro y la diferencia de ellos es 40. Cuáles son los números?. 7. Cuántos estudiantes hombres hay en una sala de clases si el total de estudiante es 36 y el número de estudiantes mujeres es superior en 6?. 8. Tres números impares consecutivos suman 81. Cuáles son los números?. 9. La suma de tres números pares consecutivos es 102. Hallar los tres números. 10. La edad de Pedro es el doble de la edad de María. Si en 5 años más la suma de las edades será 43 años. Qué edad tienen actualmente?. 11. Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene cada uno actualmente?.

11 Ejercicio N 2 Despejar la variable indicada en cada una de las fórmulas: a) V = T. Q despejar Q V b) Q despejar H H c) 3T S P despejar T d) P = 2 a + 2 b despejar b e) A = r 2 despejar r f) V = R 2 H despejar R g) S = 2 R H + 2 R 2 despejar H h) V = 3 1 R 2 H despejar H y R i) V = 3 4 R 3 despejar R j) M = C ( 1 + i. n ) despejar C, n, i Ejercicio N 3: plantear la ecuación y resolver 1. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números 2. La edad de Edgar es el triplo de la de Jaime y las dos edades suman 40 años. Hallar ambas edades. 3. Dividir en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en Se compró doble número de sombreros que de trajes por $702 pesos. Cada sombrero costó $2 y cada traje $50. Cuántos sombreros y cuántos trajes se compraron? Ejercicio N 4: Si a 1, b 2 y c 3, determine el valor de las siguientes expresiones a) a b b) a b c) a c a c d) b c e) 2 a 3b c f) b b a 2

12 Ejercicio N 5: Si a 2, b 3, c 4 y d 1, 5, determine el valor de las siguientes expresiones. a) a b c b) 3 2b a c) a b c d) a b d e) a b c d c d f) 3 a a Ejercicio N 6: marcar la opción correcta. Justifica tu repuesta. 1- Si al doble de un número se le resta 1, resulta ser 9. El número es: a) 6 b) 5 c) 4 d) Si a la mitad de un número se le suma 5, resulta ser 13. El número es: a) 16 b) 20 c) 30 d) Tamara leyó 21 revistas en 3 días. Cada día ella leyó 4 revistas más que el día anterior. Cuántas revistas leyó el tercer día? a) 3 b) 7 c) 11 d) Elvira tiene dos años más que Andrés. La suma de sus edades es 20. Qué edad tiene Elvira? a) 9 b) 11 c) 10 d) 8

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado 3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver

Más detalles

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico

9 Ecuaciones. de primer grado. 1. El lenguaje algebraico 9 Ecuaciones de primer grado 1. El lenguaje algebraico Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía 5 y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el

Más detalles

Cuáles son esos números?

Cuáles son esos números? MATEMÁTICAS PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES Para resolver un problema de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos: a) Identificar el dato desconocido y asignarle el valor x (si hay dos o

Más detalles

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh

HIgualdades y ecuacionesh. HElementos de una ecuaciónh. HEcuaciones equivalentes. HSin denominadoresh. HCon denominadoresh 6 Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario. Conocer los elementos

Más detalles

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es.

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Cuando aparecen varias incógnitas en un problema, resulta más sencillo resolverlo planteando más de una ecuación con más de una incógnita. Un sistema de ecuaciones es un conjunto

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

Problemas de ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones de primer grado Problemas de ecuaciones de primer grado 1. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. (50 y 52) 2. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números. (21,23

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.- Igualdades. Las expresiones en donde aparecen el signo =, se llaman igualdades. Ejemplo: 5 = 7-2 ; x + 2 = 9 Toda igualdad consta de dos miembros, el primer miembro ( lo escrito antes del signo igual

Más detalles

6 Ecuaciones de 1. er y 2. o grado

6 Ecuaciones de 1. er y 2. o grado 8985 _ 009-08.qd /9/07 5:7 Página 09 Ecuaciones de. er y. o grado INTRODUCCIÓN La unidad comienza diferenciando entre ecuaciones e identidades, para pasar luego a la eposición de los conceptos asociados

Más detalles

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que

Más detalles

10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196

10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. E presiones algebraicas Llamando a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la epresión que le corresponde: a) El doble del número. b)

Más detalles

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados. Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (

Más detalles

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente. 3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen

Más detalles

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones

Más detalles

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} =

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} = REPASO DEL CURSO (ENTREGAR EN SEPTIEMBRE) OPERACIONES COMBINADAS 1) 9:3 4 (4 + 3):3= Sol: 11 ) 3 7 (4 ) :6 + (10 14:7)= Sol: 15 3) 4:6 + 4 5 (3 5)= Sol: 4) -5(-3)-(-7) (-4)+ (-6)(-8)3= Sol: 131 5) 6 +

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

6 SISTEMAS DE ECUACIONES

6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6 SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 Halla las soluciones de la ecuación 2x 6y 28 sabiendo el valor de una de las incógnitas. a) x 5 c) y 1 e) y 3 b) x 10 d) y 0 f) x 1 2 a) x 5 2 5 6y 28

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos. EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su epresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 5 3 3 3 7 4. Escribe

Más detalles

Ecuaciones y sistemas lineales

Ecuaciones y sistemas lineales UNIDAD Ecuaciones y sistemas lineales D e sobra son conocidas las ecuaciones. Refrescamos y profundizamos en su estudio: ecuaciones de primer y segundo grado, así como otras polinómicas de grados superiores,

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones 4 Sistemas de Ecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y clasificar los sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. Obtener la solución de un sistema mediante una tablas.

Más detalles

4 ECUACIONES Y SISTEMAS

4 ECUACIONES Y SISTEMAS 4 ECUACIONES Y SISTEMAS PARA EMPEZAR 1 Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) 5 1 4 c) ( )( ) 4 b) 5 d) 7 5 10 a) Identidad c) Identidad b) Ecuación.

Más detalles

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA 4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito?

gastado 1/3 del combustible que llevábamos. Si al final quedaron 20 l, cuál es la capacidad del depósito? FICHA 4: 58 problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas RECORDAR: A la hora de resolver un problema que requiera el planteamiento de una ecuación o un sistema se recomienda: Leer atentamente el

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones 5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

5 SISTEMAS DE ECUACIONES

5 SISTEMAS DE ECUACIONES 5 SISTEMAS DE ECUACINES EJERCICIS PRPUESTS 5. Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas. a) Un número más el doble de otro es. La diferencia de dos números es 5. c) Un número

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13.

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13. Ejercicios de números naturales con soluciones 1 Tres amigos han juntado 40 para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 y el segundo, 3 más que el primero. Cuánto puso el tercero? El primero

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1º) El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno

Más detalles

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Hallar dicho número. Los tres números naturales son x, x+1, x+2. Por tanto los números son: 27,28,29. 2)

Más detalles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES DESIGUALDAD DESIGUALDADES E INECUACIONES Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ), no tiene apenas importancia

Más detalles

BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12

BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) ( ) ) ( ) 8 ( ) ) ) 8 ( ) ( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) ( ) 8( ) ( ) ) ( ) ( 8) ( ) ) (8 ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (8 ) ) ( ) ( ) (

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve

Más detalles

OBJETIVO 4 RESOLVER SISTEMAS MEDIANTE EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

OBJETIVO 4 RESOLVER SISTEMAS MEDIANTE EL MÉTODO DE REDUCCIÓN OBJETIVO 4 RESOLVER SISTEMAS MEDIANTE EL MÉTODO DE REDUCCIÓN 5 NOMBRE: CURSO: FECHA: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de reducción: a) Buscar un sistema equivalente

Más detalles

Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas

Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Problemas de Sistemas de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema: 1.- Comprender el problema. 2.- Plantear el sistema

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a

Más detalles

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución.

1. Ecuaciones lineales 1.a. Definición. Solución. Sistemas de ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones lineales Definición. Solución 2. Sistemas de ecuaciones lineales Definición. Solución Número de soluciones 3. Métodos de resolución Reducción Sustitución

Más detalles

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Unidad Didáctica 4 Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Objetivos 1. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico.

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

DEPARTAMENTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS COMISIÓN ANDRAGÓGICA AÑO 2011 GUÍA PARA ASESORAR

DEPARTAMENTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS COMISIÓN ANDRAGÓGICA AÑO 2011 GUÍA PARA ASESORAR DEPARTAMENTO DE SERVICIOS EDUCATIVOS COMISIÓN ANDRAGÓGICA AÑO 2011 GUÍA PARA ASESORAR a las personas jóvenes y adultas que requieren presentar el examen de OPERACIONES AVANZADAS 1 NÚMEROS CON SIGNO. Los

Más detalles

Problemas de 2 o Bachillerato (ciencias sociales) Isaac Musat Hervás

Problemas de 2 o Bachillerato (ciencias sociales) Isaac Musat Hervás Problemas de 2 o Bachillerato ciencias sociales) Isaac Musat Hervás 27 de mayo de 2007 2 Índice General 1 Problemas de Álgebra 5 1.1 Matrices, Exámenes de Ciencias Sociales............ 5 1.2 Sistemas de

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x

Más detalles

4 ECUACIONES E INECUACIONES

4 ECUACIONES E INECUACIONES 4 ECUACIONES E INECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Expresa estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 17. b) Un número más su tercera parte es 16. c) Tres números

Más detalles

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS II GUIA DE ESTUDIO

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Igualdad Ecuaciones de primer y segundo grado Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2.

Más detalles

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Capítulo 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 7.1. Introducción Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias,

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3! Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión

Más detalles

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá:

Álgebra En esta unidad usted aprenderá a: Al aprender lo anterior usted podrá: Álgebra IVEn Unidad IV esta unidad usted aprenderá a: Aplicar el concepto de igualdad en una ecuación. Plantear ecuaciones con una o varias incógnitas. Conocer las características de algunos cuerpos geométricos

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe

Más detalles

Aplicaciones de las Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita

Aplicaciones de las Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González Problemas de Ecuaciones de 1 er Grado 1 Aplicaciones de las Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita La suma de las edades de A y B es 84 años, y B es

Más detalles

4 Ecuaciones y sistemas

4 Ecuaciones y sistemas Solucionario Ecuaciones y sistemas ACTIVIDADES INICIALES.I. Comprueba si las siguientes ecuaciones tienen como soluciones,,. a) 0 b) 5 () 8 a) 0 () () es solución. 0 8 9 6 0 6 0 0 9 5 5 6 5 es solución.

Más detalles

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible.

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES 3º ESO 2009. 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES º ESO 009 1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. 1 A = 8 1 + 1 B = A = 8 1 = 8 = 8 = 6 4 B = = 4 4 = 4 16

Más detalles

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN Matemáticas Ejercicios Tema 8 3º ESO Bloque II: Álgebra Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN 1.- La base de un rectángulo mide 8 cm

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás: A trabajar con expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. La regla de Ruffini. El

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 111 página 112 ECUACIONES SIMULTÁNEAS CON DOS INCÓGNITAS CONCEPTO Se dijo en la página 79 que se requieren tantas ecuaciones como incógnitas se tengan para que

Más detalles

PRUEBAS DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES (CDI)

PRUEBAS DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES (CDI) Portal Fuenterrebollo Pruebas de Conocimientos y Destrezas Indispensables (CDI) PRUEBAS DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES (CDI) 1. Con 39 litros de gasolina el marcador de un coche señala 3 4

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

8 Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones

8 Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones 8 Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Qué es una clepsidra? Qué ventajas tiene sobre el reloj de sol? Un reloj de agua. La ventaja respecto al reloj de sol es que puede funcionar

Más detalles

Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473)

Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) A NOMRE FECHA PERÍODO Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) Reduce expresiones algebraicas Los expresiones 3(x 4) 3x 2 son expresiones equivalentes, porque tienen el mismo valor sin importar

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 191 EJERCICIOS Epresiones algebraicas 1 Haz corresponder cada enunciado con su epresión algebraica: La mitad de un número. El triple de la mitad de un número. La distancia recorrida en horas

Más detalles

1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25

1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25 1. ESQUEMA - RESUMEN Página. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 6. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 17 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 5 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.. VALOR

Más detalles

5 Expresiones algebraicas

5 Expresiones algebraicas 8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional Repasando lo aprendido......con una propuesta autoinstruccional Te propongo un rápido repaso en matemática básica, que te será de suma utilidad para fijar los conocimientos dados. Sólo te brindo una guía

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO Realiza estos ejercicios y entrégaselos a tu profesor de Matemáticas en septiembre antes del examen. Te servirán para repasar toda la asignatura. 1.- Calcula: a) 3 4 +

Más detalles

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado

Más detalles

Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones

Ámbito científico tecnológico. Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

Carrera: Técnico Superior en Programación

Carrera: Técnico Superior en Programación 1 Sistema de dos ecuaciones lineales Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales en forma analítica y gráfica. Verificar los resultados obtenidos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25 2 NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Expresa con un número entero las siguientes informaciones. a) El avión está volando a 9 500 metros de altura. b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 C bajo

Más detalles

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones

1. Lenguaje algebraico. 2. Generalización. 3. Valores numéricos. 4. Ecuaciones. 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 3. Ecuaciones Taller de Matemáticas 2º ESO 1. Lenguaje algebraico 2. Generalización 3. Valores numéricos 4. Ecuaciones 5. Resolución de problemas mediante ecuaciones 2 Ecuaciones 1. Lenguaje algebraico

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

UNIDAD 4 Sistemas de ecuaciones lineales... 84 Introducción... 84 4.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 84 4.2.

UNIDAD 4 Sistemas de ecuaciones lineales... 84 Introducción... 84 4.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 84 4.2. FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Unidad : Sistemas de Ecuaciones Lineales UNIDAD Sistemas de ecuaciones lineales... 8 Introducción... 8.1.- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas... 8..- Resolución

Más detalles

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 10-11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:.; Nº:. Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio

Más detalles

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Tema 1 Repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Comenzamos este primer tema con un problema de motivación. Problema: El aire puro está compuesto esencialmente por un 78 por ciento

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

Soluciones a las actividades

Soluciones a las actividades Soluciones a las actividades BLOQUE I Álgebra 1. Sistemas lineales 2. Matrices 3. Determinantes 4. Sistemas lineales con parámetros 1 Sistemas lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales Piensa y calcula

Más detalles

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24 CUADERNO DE VERANO º ESO FRACCIONES. Efectúa las siguientes operaciones: a) 0 9 9 b) 0 0 7 c) d) 8 e) 7 9 : f) 9 9 7 : : ) El aire es una mezcla de gases. En la capa más próima a la superficie de la Tierra,

Más detalles

Lenguaje Algebraico y Ecuaciones

Lenguaje Algebraico y Ecuaciones CAPÍTULO Lenguaje Algebraico Ecuaciones Se puede pensar que el álgebra comienza cuando se empiezan a utilizar letras para representar números, pero en realidad comienza cuando los matemáticos empiezan

Más detalles